( 428 ) 



nécessairement que la droite BQ ne doit point tourner, 

 si l'on veut qu'en la parcourant, le point B reste équidis- 

 tant de la droite LM. Les droites LM et PQ, perpendicu- 

 laires à une même troisième AB, sont donc équidistantes. 

 En résumé, l'hypothèse 



implique l'existence d'une courbe équidistante de la droite 

 LM. L'existence de cette courbe implique, à son tour, un 

 mode de génération où la tangente devrait intervenir par 

 une rotation continue; or, cette rotation continue de la 

 tangente est démontrée impossible ou nulle. Il est donc 

 faux que CD soit plus grand que BA; mais, d'un autre 

 côté, BA ne peut être plus grand que CD; il vient donc 

 nécessairement 



De là résulte l'équidistance des droites PQLM, et par 

 suite, leur perpendicularité commune sur toute droite 

 abaissée à angle droit de l'une sur l'autre. C. Q. F. D= 



Dans tout triangle rectiligne , la somme des angles est 

 égale à deux droits. 



Soit d'abord un triangle ABC, rectangle en B. En A, 



CD > AB 



CD = AB. 



;C 



