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elle ne peut aboutir au point 6, puisque Tare ah est tout 

 entier au-dessous de la tangente ac; dans le second, elle le 

 peut encore moins, puisqu'elle est séparée de l'arc ab par 

 la tangente ac. On voit donc qu'il y a continuité non in- 

 terrompue dans le déplacement que subit, le long de l'arc 

 BS, le centre de rotation de la directrice. 



Je dis ensuite que la directrice, lorsqu'elle commence à 

 tourner autour d'un point quelconque a, est nécessaire- 

 ment dirigée suivant la tangente ac qui passe par ce point. 



Il est d'abord évident qu'elle doit coïncider avec cette 

 tangente, ou bien s'élever au-dessus d'elle. Mais, dans ce 

 dernier cas, le prolongement ag de la directrice descen- 

 drait au-dessous de la courbe à partir du point a. Or, cela 

 est précisément impossible, et voici pourquoi : 



Tant que la directrice est située tout entière au-dessus 

 de la courbe, et qu'elle tourne autour du point où elle la 

 touche, la partie de la directrice située e/i deçà de ce point 

 ne fait que s'écarter de la courbe. Bien plus, elle laisse entre 

 elle et la courbe la position quelle abandonne. Élevée au- 

 dessus de cette position, elle ne peut passer de l'autre côté, 

 ni par conséquent descendre au-dessous de la courbe. Il suit 

 de là que, si la directrice est d'abord au-dessus de la courbe, 

 à partir du point autour duquel a lieu sa rotation et en deçà 

 de ce point, elle conserve nécessairement et toujours cette 

 même situation relative. Or, telle est la position de la di- 

 rectrice à l'origine de sa rotation autour du point B. Il est 

 donc impossible qu'elle affecte jamais la position al où son 

 prolongement ag descendrait au-dessous de la courbe. 



Voici, pour ce second point, une autre démonstration 

 plus directe et, je crois, aussi satisfaisante. 



Si la directrice, lorsqu'elle parvient en a, s'élevait au- 

 dessus de la tangente ac, son prolongement ag descen- 



