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(Irait au-dessous de la courbe. Si, d'ailleurs, on arrêtait la 

 directrice en a, et qu'on la lit rétrograder par une rotation 

 inverse, il faudrait qu'elle se détachât immédiatement du 

 point a, et que le centre de rotation rétrogradât lui-même, 

 de a vers B sur la courbe, de a vers g sur la directrice. 

 Or, bien loin que cette rolalion inverse pût rapprocher, 

 l'une de l'autre, les parties prises sur aB et ag dans le 

 voisinage du point a, elle ne ferait, au contraire, que les 

 écarter davantage. ïl faut donc, nécessairement, que le pro- 

 longement de la directrice reste au-dessus de l'arc aB, et, 

 conséquemment, que la directrice soit toujours tangente à 

 cet arc. 



Résumé général et observations. 



En publiant ce travail nous nous sommes proposé deux 

 objets principaux. 



Le premier consistait à résoudre la difficulté offerte par 

 le postulatum d'Euclide; le second, à montrer, par cette 

 solution d'un problème considéré, jusqu'ici, comme ina- 

 bordable, la puissance des ressources qui s'empruntent à 

 l'analyse transcendante, lorsqu'on en saisit nettement les 

 principes fondamentaux. 



On objectera, peut-être, que notre démonstration du 

 postulatum d'Euclide n'offre pas, sous la forme que nous 

 lui avons donnée, toute la simplicité désirable. L'impor- 

 tant est qu'elle soit exacte, et, si l'on peut la rendre plus 

 simple et plus rapide, il suffit, pour nous, qu'elle offre par 

 elle-même les éléments d'une solution meilleure. A d'au- 

 tres plus habiles et plus exercés nous laissons le soin de 

 modifier, s'il y a lieu, et d'améliorer ce premier travail. 

 Toutefois, ce serait, pensons-nous, se faire illusion que 



