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Dr. Hugo Gilden, 



Functionen vorkommenden Exponenten oder Indices grössere numerische Werthe erhalten, 

 wird das Bedürfniss nach geeigneteren Rechnungsvorschriften besonders fühlbar, welches 

 nicht unbefriedigt gelassen werden durfte, um den gehofften Erfolg zu sichern. Daher 

 entschloss ich mich, diesen Gegenstand einer meinem Zwecke angemessenen Bearbeitung 

 zu unterwerfen, und halte es für passend, die hierauf bezüglichen Untersuchungen in einer 

 besonderen Abhandlung zu veröffentlichen. Abgesehen von der mehr detaillirten Aus- 

 führung der Formeln, welche als Rechnungsvorschriften zu dienen bestimmt sind, unter- 

 scheidet sich meine Arbeit von Herrn Meier 's noch dadurch, dassich nirgends Ausdrücke 

 möglichst grosser Allgemeinheit betrachte, sondern aus der speciellen Form eines gegebenen 

 Ausdruckes die möglichst einfache Entwickelungsmethode zu ziehen suche. 



Bevor ich zur Darlegung dieser Untersuchungen übergehe, scheint es mir nicht 

 unpassend, die Rolle etwas näher zu bezeichnen, welche die elliptischen Functionen beider 

 gegenwärtigen Behandlung des Störüngsproblems spielen. Die Art und Weise, wie die- 

 selben eingeführt werden können, habe ich allerdings in meiner erwähnten Schrift aus- 

 einandergesetzt und werde daher Einiges aus derselben zu wiederholen haben. Indessen 

 muss diese Einführung noch von anderen Gesichtspunkten aus betrachtet werden, wozu hier 

 der passendste Ort sein dürfte. 



Mit der Vertauschung der mittleren Anomalie des störenden Körpers gegen ein ellip- 

 tisches Integral als neues Argument wird eine Erhöhung der Convergenz in den Störungs- 

 ausdrücken erreicht. Betrachten wir die Verfolgung dieses Zweckes als eine Autgabe, zu 

 deren Lösung wir schreiten dürfen, ohne ausserhalb derselben stehende Bedingungen 

 erfüllen zu müssen, so ist dieselbe nicht schwer. Dies bedarf einer näheren Beleuchtung. 

 Drücken wir die Coordinaten des gestörten Körpers, sowie die des störenden durch eine 

 partielle Anomalie aus, so können wir durch eine passende Verlegung der Separations- 

 punkte bewirken, dass die Entfernung der beiden Himmelskörper zum grössten Theile von 

 der zu einem gewissen Zeitpunkte stattfindenden Lage des störenden abhängt. Der analy- 

 tische Ausdruck für das Quadrat dieser Entfernung erscheint nämlich als die Summe 

 zweier Grössen D und E, von denen bloss die zweite von der partiellen Anomalie abhängt. 

 Wenn die Bahnen der beiden Himmelskörper einander nicht durchschneiden, so dürfen 



wir annehmen, dass D stets positiv bleibt, sowie dass das Verhältniss jj eine beliebigkleine 

 Grösse nicht übersteigt, denn wir können die Separationspunkte einander beliebig nahe 

 rücken, und wenn sie zusammenfallen, verschwindet E. 



Sowohl D als E können ausgedrückt werden als Functionen der mittleren Anomalie 

 des störenden Körpers, gültig für gewisse, durch endliche Intervalle getrennte Zeitpunkte. 

 Sie sind dabei meistens in der Form unendlicher trigonometrischer Reihen gegeben, bei 

 denen die besagte Anomalie das Argument bildet, und die desto stärker convergiren, je 

 kleiner die Bahnexcentricität des störenden Körpers ist. Bezeichnen wir nun die gegen- 

 seitige Entfernung mit (Д). so ist 



