Studien auf 1 dem Gebiete der Störungstheorie. 



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(Д) 2 = D ч~ E, 



also auch 



~Ej 



Entwickeln wir den letzten Factor rechter Hand nach den Potenzen von so er- 

 halten wir eine Reihe, deren Convergenz wir beliebig zu vergrössern im Stande sind. 

 Unseren Voraussetzungen gemäss haben die Grössen В und E die Form 



D = m 0 -ь»^ Cos с -+-m 2 Cos 2 с -*- .. . 



Sin с -+■ Sin 2 с -+-... 

 £ = M 0 -+- Ж д Cos с' —н Ж 2 Cos 2 с' -ч- . . . 



Л. Sin c'-+-JV 2 Sin 2c' + ..., 



wo m 0 , m 1 u. s. w. Constanten bezeichnen, M 0 , M l u. s. w. hingegen Functionen der par- 

 tiellen Anomalie sind, und d endlich die Bedeutung der oft erwähnten mittleren Anomalie 

 hat. Den ersten dieser Ausdrücke können wir ferner auf mehreren Wegen in ein Product 

 umsetzen, welches die Form 



±i 



D= С (In- /"Cos (c'+Fj) (ln-f Cos (c'-t-F)) ...(1 + 6) 



hat. 



Hier sind 0, f, Fix. s. w. Constanten, die von m 0 , m 1 u. s. w. abhängen, und von 

 denen f der nullten, f aber der ersten Ordnung in Bezug auf die Excentricität der Bahn 

 des störenden Körpers ist u. s. w. Die Anzahl der Factoren können wir als endlich an- 

 nehmen, denn mit Х-л-G bezeichnen wir das Product unendlich vieler solcher, die sich 

 immer mehr und mehr der Einheit nähern. Dieses Product unterscheidet sich selbst von 

 der Einheit um eine Grösse, die man beliebig zu verkleinern im Stande ist, und deren 

 Kleinheit von der Anzahl der Factoren abhängt, welche 1 -+- G vorangehen. Ist dabei 

 die bewusste Excentricität nicht grösser als bei den Hauptplaneten unseres Sonnensytems, 

 so genügt eine sehr mässige Anzahl von Factoren, damit G äusserst klein ausfällt. 



Ist die gegenseitige Lage der Bahnen eine solche, dass die in denselben sich bewegen- 

 den Körper einander sehr nahe kommen können, so wird sich die Grösse f nur sehr wenig 

 von der Einheit unterscheiden. Die negativen Potenzen des Factors 



1 -+- f Cos {c -*- F) 



führen daher auf sehr langsam convergirende Reihen, wenn man sie nach den Vielfachen 

 von с -+- F entwickelt. Bei den übrigen Factoren ist dies nicht der Fall, denn ihre Eat- 

 wickelungen zeichnen sich , des kleinen Betrages der Excentricität wegen , durch eine be- 

 deutende Convergenz aus. 



