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Dr. Hugo Gyldén, 



Angenommen nun, alle auf rasch convergirende Reihen führenden Entwickelungen 

 wären ausgeführt, so erlangen wir, indem wir der Kürze wegen setzen 



D, = m (Ін-fCos (c'-t-F)) 



ein Resultat der Form 



П Я + 2 W-t-4 



( A ) (Д)-»=д о Д Ѵ^Д 2 -н£ 2 Д 2 н-.., 



wo die <3 i n Bezug auf d -t- F allerdings unendliche Reihen bilden , aber doch bloss eine 

 massige Anzahl Glieder enthalten. Man kann sie dabei nach Umständen als aus bloss 

 linearischen Cosinussen und Sinussen zusammengesetzt denken, oder auch als aus Potenzen 

 und Producten solcher. Die Grösse m bezeichnet das Product der Constante С mit solchen 

 Factoren, die bei den Reihenentwickelungen als constante Glieder auftreten, und die sich 

 sehr wenig von der Einheit unterscheiden. 



Wie elliptische Functionen eingeführt werden sollen, und zu welchem Zwecke, liegt 

 jetzt auf der Hand. In der That, setzen wir 



2fti 

 1 ■+■ 



so verwandelt sich der vorhergehende Ausdruck von D t in einen der folgenden : 



A = Y^-llH-a^CosCc'-i-F)-*-^ 2 ) 



oder 



A = w ( {f (1 -V Sin \ (c'- Ff) 



Es liegt nun nahe, den Winkel i (c'-*-F) mit einer zu dem Modul к gehörigen ellip- 

 tischen Amplitude zu identificiren, indem wir setzen 



^ (c' -+- F) — am — x, mod. Je 



oder 



i (c'-hF) 



2 л х= Г 



TC J У 1 — Р sin ф 2 ' 



о 



wobei г, wie üblich, das vollständige elliptische Integral erster Gattung bedeutet. |Es wird 

 hierauf 



