Studien auf dem Gebiete der Störungstheorie. 



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^ (l-*-fci) 2 /л* 2 TT \2 



A = w tw ( A am — *) 



Die in den Grössen ф des Ausdruckes (Ä) vorkommenden Functionen von c' gehen nun 

 ebenfalls in elliptische Functionen über, und zwar in rationale Zusammensetzungen von 



2 К 2 Ii 



sin am — x und cos am —x. Jedes Glied in dem Ausdrucke (A) enthält daher blossehr 

 convergente Reihen von rationalen Verbindungen der drei einfachen elliptischen Functionen, 

 die wiederum in rasch convergirende Reihen nach dem Vielfachen des Arguments zerlegt 

 werden können. 



Dieses einfacheVerfahren, ein elliptisches Integral als Argument einzuführen, verliertseine 

 Kraft, wenn die Wahl des Moduls und der Amplitude an dieErfüllung gewisser Bedingungen ge- 

 bunden ist. Es ist nämlich gerade der Umstand, dass wir k als Modul und \ (c'-+-F) als 

 Amplitude wählen dürften, welche die Darstellung des Factors 1 — k 2 sin i (c'-t~F) 2 

 als das Quadrat von' der einfachen elliptischen Function Д möglich machte. Eine 

 solche Bedingung, durch deren Erfüllung wir die spätere Verbindung der Störungsaus- 

 drücke in den verschiedenen Theilen der Bahn wesentlich erleichtern , giebt es aber. Sie 

 besteht darin, dass in allen durch Einführung partieller Anomalien von einander getrennten 

 Theilen der Bahn derselbe Modul und dieselbe Amplitude eingehen sollen. Es muss mit 

 anderen Worten, dasselbe elliptische Integral in allen Theilen der Bahn eingeführt werden. 

 Indessen giebt es Fälle, wo es zweckmässig ist, auf den Vortheil einer solchen Erleich- 

 terung zu verzichten, z. B. wenn die beiden Körper einander sehr nahe kommen können in 

 mehr als einem Punkte ihrer Bahnen. 



Die Ausdrücke, welche wir mit Q bezeichnet haben, werden zwar in allen Theilen der 

 Bahn sehr convergente Reihen sein und solche verbleiben nach der Einführung elliptischer 

 Functionen in beliebiger Weise, aber die Grösse D 1 lässt sich nicht überall als dieselbe 

 einfache elliptische Function ausdrücken. Die Grösse f, sowie der constante Winkel F 

 erhalten nämlich in verschiedenen Theilen der Bahn ungleiche Werthe, so dass, wenn wir 

 bereits die Wahl des Moduls und der Amplitude getroffen haben, die Grösse ~D X im Allge- 

 meinen die Form 



(B) D 1 = M[ 1 + 21, cos { 2 am (±Ex fc)-*-^ — F) + l*} 



oder 



(В) А = М г { 1 - P { sin ( am (^xk) и- | (F, - F))f} 



M und M l bezeichnen hier Constanten, und es ist 



l 2 = 



(l-i- y» 



