Studien auf dem Gebiete der Störungstheorie. 



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suclmngen spielen. Es wird sich aber sogleich zeigen, dass dieselben hierbei noch in 

 anderer Weise wichtige Anwendungen finden werden. Setzen wir nämlich 



am 



x, k) -h 4 (F x — F) = am y, l 



indem L das zum Modul / gehörende vollständige Integral erster Gattung bezeichnet, so 

 wird man leicht ein Resultat der Form 



(!) ={ Да»» ^} = Л (ѵ> - 2 cos 2 у -ь - 

 erhalten. Gelingt es uns aber, die Entwickelungscoefficienten der Reihe 



cos 2 iy = "f 0 <2,) -+- 2 х 2 (2!) cos 2 am — y-t-2 cos 4 am ^—.y 



zu bestimmen, so erlangen wir als ein erstes Ergebniss für die a-Coefficienten folgende 

 Ausdrücke: 



. = (1 н- КГ { 4> W - 2 A™ ïo <2) "H 2 Л (Ѵ) ïo U) — } ' 

 2 = 4 (1 -н / Х Г [AP Y 2 (2 > - Л (Ѵ) Y 2 (î) н- • • } 



u. s. w. 



Dies ist nun freilich an und für sich von keiner besonderen Wichtigkeit, aber wir 

 können leicht weiter gehen und die Entwickelung von (Д) -п ganz und gar nach dem Viel- 

 fachen von y herstellen, welches unseren Voraussetzungen gemäss viel leichter ist als die 

 nach dem Vielfachen von x. Besitzen wir nun auch die Entwickelung 



sin 2iy = 2a 2 (2i) sin 2 am - — y -*- 2ст 4 (2,) sin 4 am - — y-t- • • ■ , 

 so können wir erstens y überall durch am — y ersetzen und daher auch (A) n als Function 



2 Ж. 



von am — x angeben, worauf die Entwickelung nach dem Argumente x ausgeführt werden 



kann. Die Möglichkeit, in jedem Augenblicke Modul und Amplitude gegen neue Werthe 

 vertauschen zu können, ist noch daher von Wichtigkeit, weil Fälle denkbar sind, wo sol- 

 ches sich im Laufe einer Rechnung als zweckmässig herausstellen kann. 

 Führt man die angedeuteten Operationen aus, so erlangt man 



cos 2iy = 7 0 <2 ° и- 2y 2 (2i '' Г 0 (2) cos (F t — F)-t- 2 Ï4 (2/) F 0 U) cos 2 (F t — F) -*- • • 



— I— 4{yW Г 2 (2 > cos (F, — F) -+- y 4 (2 ° Г 2 (4) cos 2 {F 1 — F) -+- • • [ cos 2 x 



— 4{т 2 (2! '» 2 2 < 2) sin (F 1 — F) -+- y/ 20 2 2 l4 > sin 2 (F x — F) • • } sin 2 ж 



