De. Hugo Gtldén, 

 4{т 2 (2і) r 4 (2) >s (F 1 — F)-t-^ i {2i) Г 4 (4) cos 2 (F, — F)-*---} cos 4 x 



Sin 2 М/ : 



4{а 2 (2г) 2 2 (2) cos (F r — F) -н а/ 2 '') J2 2 (4) cos 2 (F, — F) ■ } si: 

 • 4j а 2 (21) Г 2 (2) sin (F, — F) -+- а 4 (2г) Г 2 (4) sin 2 (F, — F)h---} ce 



sin 2 a; 



; sin (Fj — F) -+- а 4 (аг) Г 2 (4 > sin 2 (F, — F) • } cos 2 x 

 ц а т 2 4 ( 2 ) cos (Fj _ F) ff4 (2o 2 (« cos 2 (F, — F) -h ••] sin 4 ж 



In diesen Ausdrücken hängen die Coefficienten у und а vondemModul l, die Coefficien- 

 ten Г und 2 hingegen von dem Modul к ab. Zwischen diesen Coefficienten, wenn sie alle 

 zu demselben Modul gehören, finden aber sehr einfache Beziehungen statt, die sogleich hier 

 dargelegt werden sollen. Als Entwickelungscoefficienten periodischer Reihen lassen sich 

 die fraglichen Grössen vermittelst bestimmter Integrale ausdrücken ; wir haben also 



Г. (n) — - 



2K . 7 



cos n am — x cos ix ax 



TC 



2 . {n l = 



2E . . 7 



sin n am — x sin г x ax 



тс 



Y 

 I n 



(0 



2Ж , 21 



созг^соэплт — ж а. am — ж 



тс тс 



а (і) = - 



П тс 



. . . 2К л 2 Е 



sin « ж sin и am — ха. am — % 



тс тс 



Nun ist aber 



2 К , 2 ж 

 cos w am — xd.am — x 



тс TC 



, . 2 К 



, о . sin n am X 



l тс 



n dx 



(ІХ 



2 К , 2 К 



sin n am — xd. am — • x=- 



TC TC 



7 2 * 



, a.cosnam X 



1 тс 



и dx 



dx 



Substituiren wir diese Werthe in den beiden letzten Integralen und integriren wir 

 darauf theilweise , so ergiebt sich in Berücksichtigung der beiden ersten Integralformeln 



