12 



De. Hugo Gyldén, 



§2. 



Von den zuletzt angeführten Gleichungen, die dazu dienen sollen, die betreffenden 

 Coefficienten nach und nach zu berechnen , erfüllen eigentlich nur die beiden letzten ihren 

 Zweck vollständig. Insofern man nämlich hier von den zu niederen м-Werthen gehörigen 

 Coefficienten zu den höheren hinaufsteigt, so verlieren die vier ersten ihre practische 

 Brauchbarkeit in dem Maasse, wie Je kleiner wird. Wenn man aber nicht die Coefficienten 

 selbst , sondern die Verhältnisse je zweier auf einander folgender als Bestimmnngsgrössen ein- 

 führt, so lassen sich die betreffenden Gleichungen nach einer Methode behandeln, die von 

 Hansen herrührt, und welche im Laufe dieser Abhandlung mehrfache Anwendung fin- 

 den wird. 



Wir wenden uns also zunächst an die erste der Gleichungen (2) und setzen in 

 derselben 



(2П) (2П-Н2) 

 2І Л 2І 



die ursprüngliche Gleichung geht alsdann in die folgende über: 

 (а) . . о = — m (2п — î) -н [(2«) 2 (i -+- к-) — (2if (^zf~]p 2n — 2и (ап-ь i)k 2 p 2n p 2 „_ 



-2 



Es sei ferner 



2n (2n — l) 



F 2n = 



(2n— 2) (2м- l) 2 2ий г 



к 2и ' 



[(2«) 2 (1 + Щ - [2Ï? ( 2^) 2 ][ 2и - 2 ) 2 - W 2 (гк) 2 ] 



^Zg « ^2» ^2„-2 , 



so reducirt sie sich auf die folgende: 



1 =Ъа—\ п Ъп+2 T 2 n-H2 



und diese giebt sofort zu dem folgenden Kettenbruch Veranlassung 



