16 De. HugoGyldén, 



1 *2W — 2 



X 2W — 4 



1 — x 2 



Dieser Kettenbruch ist endlich und bricht bei x 2 ab, weil 



Der Fall, wo i = o, bildet hier eine Ausnahme, weil sowohl x. wie— verschwinden 

 Man findet aber für das Product >c 0 S 0 sehr leicht den Ausdruck 



(2 К \ 2 

 sin дам — # j entnom- 

 men werden muss. 



Wenn man in den Formeln dieses Paragraphen 2n -+■ 1 statt 2n und 2i~t-l statt 2i 

 einführt, so erlangt man Regeln, die zur Kenntniss der Entwickelungscoefficienten von un- 



2K 



graden Potenzen der Function sin am —x führen. Bei der Einfachheit dieser Substitution 

 erscheint es nicht nöthig , die resultirenden Formeln hinzusetzen. 



§3. 



Aehnlich wie die Behandlung der X-Coefficienten gestaltet sich die Aufsuchung der 



Regeln für eine zweckmässige Berechnung der x und Y 2i _ h , 1 ■ Auch hier betrachten wir 



bloss die ersteren, weil die Verhältnisse der mit ungraden Indices versehenen Coefficienten 

 aus den zu geraden Indices gehörigen sogleich erhalten werden, wenn für 2n und 2i 

 resp. 2n -+- und 2i -+■ 1 gesetzt wird. 



Die dritte der Gleichungen (2) giebt uns, wenn wir setzen 



y{2n) 



^fe="2) —Рга ? U. S. W., 



2І 



o — m, (2n — l) Je ' 2 -+- [(2w) 2 (i — 2k' 2 ) -t- (2if (з^) 2 ] p 2 n — 2И (2W ■+- 1) k 2 p 2n p 2n -f-2 



