22 



Dr. Hugo Gilden, 



rechnung derselben erforderlich ist. Streng genommen genügt die Angabe eines einzigen, 

 geraden zu einem gewissen Werthe von i gehörigen Coefficienten, um alle zu geraden In- 

 dices und demselben г-Werthe gehörigen Coefficienten derselben Gattung zu finden, und 

 ebenso genügt die Kenntniss eines uugraden Coefficienten, um die übrigen ermitteln zu 

 können. Denn wären 2n — 2m und in die zu den bekannten graden Coefficienten gehöri- 

 gen Indices, so fände man die übrigen nach der Formel 



I <2u—2m) 



Л,- 



#2н-2 І2п-І • • • #2«-2/n 



Ebenso hat man auch 



(2П+1) _ _(2и— 2»H-1) 



2i+\ Pzn-hl Pin-l ' ' ' P2n-2m+3 



(2к-2т+1) 

 X 2i+1 



Î2»— I %2n-3 • • • ?2>г-2от+1 



Für die Y- und Z- Coefficienten gelten ähnliche Ausdrücke, nur ist bei den letzteren zu 

 beachten, dass die unteren Indices immer grade Zahlen sind. 



§6- 



Die absoluten Werthe der fraglichen Coefficienten sind durch desto einfachere Aus- 

 drücke angebbar, je kleiner die Zahl n ist. Bei sehr kleinem Werthe dieses Index ist es 

 leicht, independente Ausdrücke für alle Entwickelungscoefficienten anzugeben. Man erlangt 

 sie mit Hülfe der Gleichungen (2) und den, aus jedem Handbuche über elliptische Functio- 



2K 



nen bekannten Ausdrücken für die ersten und zweiten Potenzen der Functionen sin am — x, 



TZ 



2 К 9 К • 



cos am — «und Aam— x. Um Alles übersichtlich beisammen zu haben, nehme ich auch 



7C TZ 



diese auf in der folgenden Zusammenstellung 



2K tz 1 ( 4Vq~ . 4VV • о Î 



sin am — x = — -j- { - — 3 sin x -+- - — \ sm 3x -+- • • • > 



тс 2д к I 1 — q 1 — q s ) 



2 К ic 1(4/« 4 Vlfi 0 ) 



cos am — ж = — — { -, — - cos x -+- - — \ cos 3x -+- • ■ • \ 



tz 2 Л к \ 1-t-q \-t-q i ) 



. 2 К к i. 4q n 4o 2 . ) 



A am — x = ^ 1+ •— Ц cos 2x -+• -r— l —, cos 4x -+-••• \ 



