Studien auf dem Gebiete der Störungstheorie. 25 



(2i) 2 (^) 2 ? oder von (2г-ь1) 2 f^j gegeben werden kann. Der Grad dieser Ausdrücke 



hängt von der Potenz ab, zu welcher die betreffende elliptische Function erhoben ist; sie 

 ist 2n — 2 oder 2ц je nachdem diese Potenz durch 2n oder durch 2n-+- 1 angezeigt wird. 

 In der Fimdamenta nova hat Jacobi derartige Ausdrücke gebraucht; da nun auch hier 

 eine ähnliche Darstellungsweise beabsichtigt wird, so leuchtet ein, dass die Hülfsgrössen, 

 derer ich mich sogleich bedienen werde, nur in unwesentlichen Dingen von den seinigen 

 verschieden sein können. 



Wir stellen nun folgende Gleichungen auf 



= Ш ! С - С w Ш - ■ • • * С, (*f - (йГ* ! 

 <Г = Ш ! С" - С" Ш - • • ■ ± С <«-»* (йгП 

 С = Ш ! С - С <*? - ■ • • - С да"-' (Äf"} 



(2н+1) / тс \ ( „(2и+1) _(2«+1) і\2/тс\ 2 T (2 " +1) /n- 1Л2»/^Ѵ И 



„(2») / іг \'2 ( (2п) (2») . 2 / ТС \2 гт (2») . 2» - 2 / тс \ 2« - 2 ) 



(3) 



И \2Kt 



Die hier mit S, T und U bezeichneten Coefficienten lassen sich dadurch bestimmen, 

 dass man die obigen Ausdrücke für die X, Y und Z in den Gleichungen (2) substituirt. 

 Hierauf ergeben sich die folgenden Gleichungssysteme aus der Bedingung, dass die S, T 



und £7 von i oder unabhängig sein sollen. 

 о = — 2n{2n—\)S® n ~ 2) 2n. 2n{l-t-k 2 )S® n) — 2n (2w 1 ) fc 2 S^" 4 " 2 ' 



о = — 2w(2w— 1)S M -+- 2w.2n(l-+-Ä; 2 )Ä (2re) H- Ä (2w) — 2w(2wH-l)fe 2 ^ 2,i+1) 



о = -и- 2w . 2w (1 fc 2 ) S^J -+- — 2w (2 n -ь 1 ) fc 2 



+ S {2n) -2n(2n+l)k>S i2n+2) 



n—l 



(I) 



Mémoires de l'Acad. lmp. des sciences, Vllme Série. 



