Studien auf dem Gebiete dee Stökungstheorie. 



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Bezeichnen wir mit E das zu dem Modul h gehörige vollständige elliptische Integral 

 :er ( 

 drücken 



(2) (2) (2) 



zweiter Gattung, so lassen sich die Coefficienten X q , F und folgendermaassen aus- 



Y m i_ к — JE 



о — Г- К 



y(2) _ J_ E — k'z.K 

 о ~ fc 2 К 



z w = f 



о К 



(2) (2) (2) 



Man könnte nun auch die Werthe von S , T q und angeben, allein diese Hülfsgrössen 

 sind hier überflüssig, weil die Recursionsgleichungen für die X W , T U>) und Z L " } ebenso 



о 7 0 7 0 0 



(2)i) (2n) (2л) 



einfach sind, wie die für S , T und . Die ferneren independenten Ausdrücke dieser 

 Grössen führe ich nicht an, da sie nicht besonders einfach sind und auch in vielen Fällen 

 zweckmässiger durch unendliche Reihen angegeben werden können. 



§ 8. 



Die successive Bestimmung der Hülfsgrössen S, T und U aus den Recursionsgleichun- 

 gen des vorhergehenden § wird in der Ausführung lästig, sobald n grössere Werthe zuer- 

 theilt werden. Das Bedürfniss nach allgemeineren und zugleich zum numerischen Calcul 

 völlig vorbereiteten Ausdrücken oder Methoden wird daher in demselben Maasse grösser. 

 Solche werde ich jetzt aufsuchen. 



Die analytische Zusammensetzung der Grössen , welche wir mit # v <2ii) und SJ 2n+1) be- 

 zeichnet haben, ist von Jacobi in dem Art. 55 seiner Fmdcmenta nova vollständig dar- 

 gelegt worden. Es sei nämlich 



Ф (x) — 1 -+- R x x -+- R 2 x 2 -+-••• 

 wobei die Coefficienten durch die Gleichung 



1.3.5. . .(2и— 1) 1.3.5. ..(2и — 3) 1 J2 1.3.5. . . (2n— 5) 1.3 1A 



(A) (2ft-*-i) A - 



2. 4:6... 2m 2.4.6. ..(2m— 2) 2 2.4.6. . . (2w— 4) 2.4 



1.3. 5... (2m— 1) 



2.4.6. . . 2m 



gegeben ist. Bildet man nun eine Grösse 

 (B) BP ГХ7 



d s (<?(x)Y 



