Studien auf dem Gebiete der Störungstheorie. 



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Die Glieder in der ersten Reihe lassen sich unmittelbar summiren, wonach: 



W h» 2 \2v 2n) ~*~ '2«-a 2и(2ю — 2) '2u-4 ' ' ' ' (2ѵ-н4)(2ѵ-ь2) ' 2v 



Diese Formel erweist sich als sehr brauchbar zur Ermittelung von f£l\ wenn man auf 

 die unmittelbare Darstellung dieser Grösse verzichten will. Dieselbe kann indessen auch 

 dazu dienen, die allgemeine Form dieser Grössen anzugeben, wie sie auch zur Kenntniss 

 einzelner mit Bequemlichkeit fürt, wenn v klein bleibt. Nehmen wir z. B. an, dass v = 2, 

 so giebt sie, bei Berücksichtigung des bekannten Werthes von f 2n , 



/.(2) l/i j_\ l _ l l /1 _i \ _L fl _ _1Л 



'2» 2 U 2n) ~*~ 4 2(2« — 2) 2w(2n — 2) \4 2(2w — 4)) * ' ' 8~7б ' 4 274/ 

 3 1 1 



8 2.2и 2.2и — 2 



1 1 



M — 



4 \ 2n(2n 



2n — 2) (2n — 2)(2w — 4) 8.6 

 1(1 1 



1.6.4 ) 



man 



2 \ 2n (2n — 2) (2w — 4) (2n — 2) (2n — 4) (2« — 6) 



Bildet man nach bekannten Regeln die Summen der beiden letzten Reihen, so findet 



J2) 23 3 J_ 1 1 1 



' Irl Л R 9м 



'in 64 8 2n 2(2n — 2) 8 2w(2n — 2) 



wofür man aber auch schreiben kann 



л(2) 23 7 1 9 1 



• О,, 



'an 64 8 2н 8 2n(2n — 2) 



(v) 



Fährt man in derselben Weise fort, so zeigt es sich, dass die Grösse f allgemein 

 durch einen Ausdruck, wie der folgende, dargestellt werden kann 



»(v) (v) (v) 1 (v) i 



/ = о. — a s а . 



(v) 1 



а 



'a» о î 2»< 2 2и(2и— 2) ѵ 2и(2те — 2) . . . (2ѵ — 2ѵ-н2) 



oder auch durch 



/.(V) (v) / 1 1 \ (v) / 1 1 



/ = а ( 5 — -f- а 



an i \2v 2nl 2 \2v(2v — 2) 2n(2n — 2)> 



(v) / 1 1 



а 



v \2v(2v — 2) . . . 4.2 2n(2n — 2) . . . (2n — 2v-*-2)y 



5* 



