Studien auf dem Gebiete dee Stöeungstheorie. 39 



Die mit E bezeichneten Coefficienten finden sich, da sie von h unabhängig sind, aus 

 der nachstehenden Gleichung 



D) E E = 2W(2W — 1)"(2П 2) E -+-2П.2ПІЕ -+- E 



Bei der Anwendung dieser Gleichung setzen wir ihre rechte Seite, die wir kurzweg 

 mit F(n) bezeichnen wollen, als bekannt voraus, ebenso wie den Werth von E ч , d. h. mit 

 anderen Worten den Ausdruck für # 0 (2v) ; es findet sich nach diesen Voraussetzungen 



n 



В = Е Ы -t- F(v) -t- f F(x) dx 



-H / i I -4- A F» - ^ F» -*-.-•} 



. v 



indem, wie üblich, B 1} B s u. s. w. die Bernoulli'schen Zahlen bedeuten. 



Die S'-Coefficienten mit ungeraden Indices sind einer ähnlichen Behandlung fähig. Es 

 sei also hier 



^вв+в) _ ß M c n W 



„+i-v я 1.2... (2и-н2) k 2yi + 3 



so findet man die Gleichung 



(D) 0 = (2П-+-і)(2Ю) 2 (2» — l)k 2 c£j* -4- (2W-4-l)(2W-4-l)(l-4-& 2 ) t/*"" 4 -+- C?J^ — 



Setzt man in dieser 

 (ff) C (,, = £ W + / , l? + ... + £ ( *V 



>» v,0 v, l v,v 



so erlangt man 



(D') E in) -E ( ' 1 ^ -(2ю-*-і)И а (2И-і) £7 (й " 2) -4-(2n-4-i) 2 j Ё (и_1) +É n ~ l) ) 



woraus man für ЕГ и eine ähnliche Formel wie oben findet. 



Giebt man dem Index v die Werthe 0 , 1 und 2 , so erlangt man die nachstehenden 

 speciellen Werthe der E- Coefficienten 



E*' = 1 



0.0 



(в) (н) 1 



E — E — - (211 -4- 1) (2П -4- 2) (2W -t- 3) 



1.0 1.1 6 4 /v /v ' 



= = 4 (2П -4- 1) [(Mi -4- l) 2 - 2 2 ] [(2W -4- l) 2 - 1 2 ] [Ю (2M -4- 1) -4- 24] 



K\ = m ( 2И ^ K 2W ~*~ ~ 2 ^ K 2W 1)2 ~~ l2 3 1 6 (2% ~*~ ^ ~ 6 ^ 



