Studien auf dem Gebiete dee Störungstheorie. 



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Setzen wir für die Darstellung der Z7-Coefficienten 



(v) 



„(2>i+2) 



и-ѵ 1.2. . . (2и-н1) 



so giebt uns das V te System 



(m") о = — 2п(2п — і) 2 (2п-~2)к' 2 C (v " 2) -4- 2П.2П(\-1-к' 2 ) -ь С™ — С М 



und indem wir die E'-Coefficienten die Bedeutung beibehalten lassen, die sie in der Glei- 

 chung (C) hatten, erhalten wir 



C (v) = E M -+- É n) fc' 2 h- • • • -+- tf» 



» v,0 v, 1 v,v 



Sei endlich M 



и+1-v 1.2...(2ин-2)' 



die Gleichungen des Systems VI geben uns alsdann 



(П") 0 = — (2W-Hl)(2W) 2 (2W— l)7c' 2 C^_~ 2) -l-(2W4-l)(2W-4-l)(l-l-^ 2 ) -Ь — 



Wenn ausserdem die E-Coefficienten dieselbe Bedeutung wie in der Gleichung (CT) beibe- 

 halten, so wird 



(7 (v) = Е Ы) -ь É n) к' 2 — t- • • • и— É n) к'- 



И Ѵ,Ѵ V, 1 ѵ,ѵ 



Bei der soeben vorgetragenen Rechnungsmethode kommt es uns wesentlich darauf an, 

 diejenigen des T- und Z7-Coefficienten zu ermitteln, bei welchen der untere Index Null 

 ist. Nun haben wir zwar dieselben in dem § 8 in einer gewissen Beziehung ausführlich 

 genug untersucht, allein sie können noch in anderer Weise als in der Form rationaler 

 Functionen von Je ausgedrückt werden, wodurch sich wieder neue Methoden zu ihrer Be- 

 rechnung entwickeln lassen. Es ist namentlich die Darstellung vermittelst bestimmter Inte- 

 grale, welche in dieser Beziehung erfolgreich ist, und diese soll im nächsten Paragraphen 

 erörtert werden. 



§ И. 



Die Methode Laplace's zur Integration linearer Differenzengleichungen gewährt uns 

 ein sehr bequemes Mittel , die zu untersuchenden Grössen vermittelst bestimmter Integrale 

 darzustellen. Indem wir in den ersten Gleichungen aller Systeme in § 7 w-ь 1 statt n ein- 



Me'moires de l'Acad. Imp. des sciences. Vllme Serie. 6 



