Studien auf dem Gebiete dee Stöeungstheorie. 43 



Werden die soeben gewonnene Ausdrücke in der Gleichung (et) substituirt, so entsteht die 

 folgende 



Ъ 



о — J 9 dx I (f-t- 2f x ж -t- 3f 2 ж 2 ) z -+- 2 (fx -+- f x ж 2 -+- f 2 ж 3 ) || | 



oder nach theilweiser Integration des zweiten Gliedes 



ь 



(•у) о = 2 I yzifx + f^ + f^) 



а 



Ъ 



^ £ dx I (f~t~ 2/j ж H- 3/^ ж 2 ) ф н— 2 (/ж — I— f x ж 2 -+- fi ж 3 ) g } 



а 



Dieser Gleichung wird genügt, wenn jedes Glied für sich gleich Null gesetzt wird. 

 Das zweite giebt uns dabei 



_ i r f+2f l x + 3f 2 x 



cp = Const. e * J fx + h^ + h* 



Const. 



dx 



Y fx -+- f x x 2 f 2 X 3 



Sind ferner % x und | 2 die Wurzeln der Gleichung 



о ----- f -+- f x x -+- / 2 ж 2 



so wird dem ersten Gliede der Gleichung (y) genügt, sowohl von 0 wie von \ x und £ 2 . Das 

 allgemeine Integral der Gleichung (а) ist daher 



ж п dx 



0 Ü 



indem С und C x zwei willkührliche Constanten bedeuten, die aber Functionen von к sein 

 können. 



Auf die nämliche Weise behandelt giebt uns die Gleichung (ß) 



Ii 



=2 



W n = B 



x n dx jy I x n dx 



j v J * Wi - *) W2 - ») 



о 0 



wobei |j und £ 2 dieselbe Bedeutung haben wie oben und D und D x willkührliche Con- 

 stanten sind. 



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