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De. Hugo Gyldén, 



Wenden wir nun diese beiden Ausdrücke zur Darstellung der S-, T- und Z7-Coeffi- 

 cienten an, so haben wir der Reihe nach für f, f x und f folgende Werthe anzunehmen 



— Je' 2 , — (k 2 — k' 2 ), ¥ 

 1c' 2 , — (1 -+-fc' 2 ), 1 



und diesen entsprechend erhalten wir resp. 



| x = 1 und £ 2 



F 



= h' 



Die Integrale, welche wir nun unmittelbar erhalten, lassen indessen mehrere Trans- 

 formationen zu. Auch können wir diejenigen derselben, die imaginär sind, in einen reellen 

 und in einen rein imaginären Theil zerlegen. Reduciren wir hiernach die reellen Integrale 

 derselben Gleichung auf dieselben Gränzen und denselben Modul, so können wir sie in ein 

 einziges zusammenziehen, und erhalten, nachdem wir x 2 an der Stelle von x eingefügt haben, 

 und indem wir alle constante Factoren mit den willkührlichen Constanten vereinigt denken, 

 folgende Ausdrücke : 



(A) { 



8 0 — C, 



x 2n dx 



x 2 )(l — k 2 x 2 ) 



v—i a 



On = 



1 



x™-*-4x 



-x 2 ){l — Wx % ) 



l 



' f x '' 



1 J YJ^\ 



x 2n dx 



1 



х 2 )(к' 2 ч-к 2 х 2 ) 



х 2П +Чх 



V- 



-x 2 ) {к' 2 +к 2 х 2 ) 



1 



/; 



\ѵ(і 



x 2n dx 





—x 2 )(l — k 2 x 2 ) 



î 



к 







x 2n -*-4x 



va 



— x 2 )(l — k 2 x*) 





к' 



к 



x m dx 



1 У(1 



-х 2 )(к' 2 -і-к 2 х 2 ) 





к' 



к 



x 2n + l dx 



vu 



-х 2 )(к' 2 -+-к 2 х 2 ) 



I 



