Studien auf dem Gebiete der Stöeüngstheorie. 



iC ■ = с," 



x 2n dx 



У (1 — x 2 ) (.т 2 - fc' 2 ) 



У— l а 



' 2 J I х (1— x' l )(x 



dx 

 2 - fc' 2 ) 



(А) { 



(2«+l) _ 



Ж 2 )(.Г 2 — fc' 2 ) 



™+4x 



X*){X 2 — fc' 2 ) 



Diese Ausdrücke nehmen eine elegantere und für manche Zwecke vortheilhaftere 

 Form an, wenn wir für x der Reihe nach sin яшм, cosamw und A am и einführen. Es wer- 

 den auf solche Weise 



(B) 



8, 



0 



r,(2«) 



и 



(2«) 



К 



к±Ѵ-\к' 



Sf n) = C l j { sin am и } 2 " du -+- V — 1 C 2 j { sin am и \ 2 " du 

 о к 

 к к±Ѵ^лк' 

 7), { sin am и | 2,г+1 du -+- J)A { sin am и \ 2n+l du 

 о к 



к K—Y—iK' 



C[ J j cos am г* }'-■" <:7гг — У— 1 (% j { cos am г« J 2ii du 



к 



к 



Т ( 0 "" +Ц = cos am u f H+x du — Д f j cos «w и р' г+1 tfw 



к 



к 



CrJ j Д am и 1 2li du — V— 1 сфд am м j 2 ' 1 <fe 



к 



£/f !+1) = D'lj \à amu\ 2n+l du — V—l ZX'j*{ Д amuf H+ 4u 

 0 к 



Wir schreiten jetzt zu der Bestimmung der Constanten. Diese können wir dadurch 

 bewerkstelligen, dass wir in den Formeln (A) oder (B) für n die Werthe 0 und 1 Substi- 

 tuten ; die somit erlangten Resultate vergleicht man hierauf mit den bekannten Werthen 



