Studien auf dem Gebiete der Störungstheorie. 51 



zu erhalten, kann man in der folgenden Weise verfahren. Man setze in diesem Integrale 

 x = sin 9 und schreibe es alsdann 



7t 



J 



0 



(n — i) log tl — Tc 2 sin ф 2 ) , 



Da wir к kleiner als die Einheit voraussetzen können , so lässt sich die Grösse 

 log (1 — к 2 эіпф 2 ) nach den steigenden Potenzen von 9 2 entwickeln; setzt man nach dieser 



Entwicklung |/ 2м ~ г &9 = so bringt man unser Integral leicht auf die Form : 



о 



Ist nun n hinlänglich gross, damit man die angesetzte obere Gränzo mit ^> verwech- 



sele darf, so wird 



U 



о 



I_a?)(l-Jfc2a;2) "~ 2 Г 2n-l fc Г 2.2^2 2.2.2 У з '•') 



Wir haben nun noch die Grössen P 2 u. s. w. zu bestimmen. Zu diesem Zwecke dient 

 als Ausgangspunkt die Entwicklung 



log (1 — k 2 sin 9 2 ) = — k 2 sin 9 2 — \ ¥ sin 9* — 



Bezeichnen wir ferner die bekannten Entwicklungscoefficienten von sin 9 й nach den Viel- 

 fachen von 9 mit A^\ in der Weise , dass 



sm 9 Л = A 0 — Ai cos 29 и- • • • ± A ( cos 21 9 

 so erhalten wir leicht den folgenden Ausdruck : 



Sin 9 2< = { (2l) 2i — 1^ {2i—2f H ± 2 2i } 



7* 



