Studien auf dem Gebiete des Stöeungstheoeie. 55 

 so ergiebt sich als Resultat der neuen Transformation 



Oy) G{k) = (і^-Щі-^Щі-*-^) |Д"(о) F(o,k 3 ) — к,к 2 к, H"(i) F(i,k 3 ) -h • • • } 



Die Grössen fc n k 2 u. s. w. nehmen aber sehr rasch ab, so dass man sie alsbald ver- 

 nachlässigen kann ; erwägt man dabei , dass 



(l -+- (l h- k 2 )(i k 3 ) ■ • . = 



F(o,o)= £, 



so gewinnt man die Formel 



G{k) = K.H 



wo wir mit #den Gränzwerth bezeichnen, gegen welchen die Grössen #'(o), H"(o) u. s. w. 

 convergiren. 



Nach diesen allgemeinen Formeln erlangt man z. B. sehr leicht eine bekannte Ent- 

 wicklung für das vollständige elliptische Integral zweiter Gattung. Wir haben hierzu 



A m = ■ 



0 2 



A a) — i 



1 2 



Я(о) = і — w 



ff(0 = w 



Mit diesem Gegebenen findet man 



H'(o) == i — \k? — |& 2 &, 

 H'(i) = \v 



H (о) — l — I & 2 — I к? к^ — ^ & 2 Ä/j 

 Я"(і) = ifc 2 



u. s. w. 



Man erlangt somit 



E = К \ i — \№ — \k4, — — h,№\hh } 



