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Dr. Hugo Gyldén, 



so wird 



j/ 0) — I— Г - j/ 2) *• 



Ja) . — m -И 2 ) ■ — 2»n 



, t -+- J. t 



'm 



Ist mm Z m eine reelle Grösse, so erlangt man hieraus 



l m (t m -t— m ) T (0) . _(1) . T (2) . (3) 



e mv = J, -f- 2У-1 J, sm mx -+- 2J, cos 2mx -+- зУ— 1 J. sin зтх 



im *m '-m 



ЛѴепп hingegen l m den Factor У — 1 enthält, so werden die geraden J-Functionen reell, 

 die ungeraden aber rein imaginär und das Resultat also wesentlich reell. 



Wenn die oberen Zeichen gelten sollen, so setze man 



Г = V— 1 z m \ 



es wird dabei 



f~ m = — У— 7 



und 



e = e 



wonach die obigen Regeln anzuwenden sind, wenn man dabei beachtet, dass 



sin mx — У — 1 cos mx, z' m = — cos 2mx — У — 1 sin 2mx, u. s. \v. 



z m == sin mx — t— У — l cos mx, z 2m = — cos 2mx -+- У — 1 sin 2mx, u. s. w. 



Die Entwicklungen von V und W sollen jetzt in anderer Weise ausgeführt werden. 

 Dabei bezeichnen wir mit m eine beliebige ganze positive Zahl ; ferner setzen wir 



X. t -+- X-, t -+- • ■ • == X f -4-Х г -+■-•• 



11 - 1 m m+l 



alsdann wird auch 



l*,r? и- itr» н Г = * И / _?п н- x (wl Г"" 1 " 1 н 



11 - ' I» ш+1 



Hierauf suchen wir die Entwicklungscoefficienten. Dieselben lassen sich auf mehr als 

 eine Weise bestimmen, indessen genügt es zu diesem Zwecke die nachstehenden Recursions- 

 gleichungen hinzusetzen 



