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Du. Hugo Gyldén, 



Selbstverständlich ist es hierbei, dass man bei der Berechnung von den L in allen 

 Formeln, die sich auf den Hülfsgrössen t\ und О beziehen, die mit x bezeichneten Coeffi- 

 cienten durch die mit X bezeichneten ersetzen soll. 



Man kann auch die yj und Ѳ direct aus den x v oder X v herleiten, ohne nöthig zu haben, 

 die oder X v " 0 als Zwischengrössen zu gebrauchen. Die hierzu erforderlichen Formeln 

 sind die folgenden 



2ri 2 = 2g x 2 -+- g Xj Tfjj 



3 Y] 3 = зд x 3 -I- 2g к 2 7] x и- g х г tq 2 



u. s. w. 



°\ = 9 *i 



ъО г = sg x 3 — 2ß x 2 0 1 -+- g г, 0 2 

 u. s. w. 



In diesen hat man überall x. statt X zu setzen, wenn die Ermittelung der L-Coefficienten 

 beabsichtigt wird. 



Es Hessen sich noch eine Menge mehr oder weniger zweckmässige Gleichungen ange- 

 ben, die hierher gehören, jedoch meine ich, dass die angesetzten Relationen hier genügen. 



§ 14. 



Wir gehen jetzt über zu der Anwendung der im vorigen Paragraphen dargelegten 

 Entwicklungsmetbode auf die Potenzen der einfachen elliptischen Functionen. Hierzu erin- 

 nern wir uns aus der Theorie dieser Functionen die Gleichungen 



l 2 E i ( 2Vq ) ( 1 q 1 ф \ 



log sm am — x = log { — ё sin ж + 2 T cos 2X -+- - zr^—o cos іх } 



log cos am ~ x = log j 2і/у: ]/g cos x j и- 2 | у cos 2X \ rib^ cos 4 * ' ' ") 

 log Д am — ж = log УА;' 4 ( у ^-^Ц cos 2X -s- ^ -r-^ cos 6# -+-■•• ] 



