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De. Hugo Gyldén, 



III. Entwicklung einiger Producte von Potenzen einfacher elliptischer Functionen. 



§ 15. 



Den Entwicklungen der vier nachstehenden Producte ist dieser Abschnitt gewidmet 



i».« , Ч ( sin amu cos amu )2» 



A (amu) = l Xa~mi 1 ^ amu) 



тУ'.'" , \ ( sin amu cos amu )2и / ft' \m 



В (amu) = 1 > -; 



v ' \ Д amu ) \t\amuj 



Л »і »» , , ( sin ядам cos amu )2w fc' sin а»ш cos amu /A 



6 (amu) = { г — г? ^ (Ä amu) 



-г,"'" 1 / \ { sin «mit cos amu le' sin amu cos amu I Je' V" 



J) (amu) = ■ — 7 — \ TT л д 



v y ( Д а/иг* ) (Д amu}* \Д аяш / 



Da jedoch 



Д am (7i — и) = — 



x ' Д amu 



sin am (E — u) cos am (К — u) sin amu cos amu 



äam{K — и) A amu 



so lässt sich der zweite dieser Ausdrücke auf den ersten, sowie der vierte auf den dritten 

 reduciren. Es ist nämlich, wie man sehr leicht findet, 



В (amu) = A [am (K — u)\ 

 В"'" 1 (amu) = p Q n, " l+ ' [am(K — u)] 



In Folge dessen bleibt uns nur noch nöthig, die mit A und G bezeichneten Ausdrücke zu 

 betrachten. 



Wir fangen damit an, zuerst die einfachsten Fälle zu behandeln, denn die mehr ver- 

 wickelten lassen sich leicht auf diese zurückführen. 



Г) о о 1 — Д amu- 



Uci • sm amu, = 



cos amu- 



Д amu 2 — Je' 2 



Je 2 



so erhalten wir auf der Stelle 



j sin amu cos amu ] 2» _ 1 . Л/мим я\»/і fc ' 2 \" 



\ Aämu ) je*™ ^ amu ) [l— д^-- г j 



