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De. Hugo Gyldén, 



2К 2K 



— х cos am — 



ТС ТС 



Д am — х 



тс 



fliesst, sowie dass diese Entwicklung die folgende ist 



8(7 . 8<7 3 



- sin 2x h R sin еж 



\1— cf 1— g 6 



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so folgert man leicht, dass jene unbestimmt erscheinende Grösse durch oder durch 

 Null ersetzt werden muss, je nachdem * eine ungerade oder gerade ganze Zahl bedeutet. 



Die Factoren in allen diesen Ausdrücken, welche Functionen von n und Je sind und in 

 der Form von Reihen gegeben werden, können sämmtlich durch den Ausdruck 



n (n — 1). . . (n — v+1) 

 1.2. . .v 



F ( — n , — n -*- v, v -+- 1 , Ii 2 ) 



dargestellt werden, wo die mit F bezeichnete Function die Gaussi'scbe hypergeometrische 

 Reihe bedeutet. Bekanntlich lassen sich diese Reihen in mehrfacher Weise umformen, wo- 

 durch man in den Stand gesetzt wird, die für eine numerische Rechnung vortheilhafteste 

 Form herzustellen. Bei den massigen Werthen von n und den sehr kleinen von &' 2 , welche 

 bei den von mir beabsichtigten Anwendungen dieser Reihen vorkommen, ist aber die oben- 

 stehende Form die zweckmässigste. Da ferner alle diese Ausdrücke endliche sind, die 

 immer aus Aggregaten von positiven Gliedern bestehen, so kann hier nie eine Unsicherheit 

 bei der numerischen Rechnung eintreten. Ans den erwähnten Gründen glaube ich das Wei- 

 tere hierauf Bezügliche übergehen zu können. 



§ 16. 



Die Entwicklungscoefficienten der in dem vorigen Paragraphen behandelten Ausdrücke 

 lassen sich auf einem anderen, von dem früher verfolgten wesentlich verschiedenen Wege 

 auffinden. Bezeichnet man ein neues Argument : 



mit u l , indem gleichzeitig 

 so wird 



( ] -+- Ii') U = t—T u 



7 l - V 



sin amu cos amu sin am (u x , /Cj) 



A amu 1-t-k' 



