Studien auf dem Gebiete der Störungstheorie. 



69 



Zu gleicher Zeit haben wir auch 



-г— — — z — =- \Aam(u,.h) — Je, cos am(u,Ji,)\ 



à amu 1 — 7^ < v n l' і v 1 i v i 



Д я»ш = j-^- { A am (w l7 &j) -+- /v x cos <ш fcj} 



Hiernach lassen sich die Verbindungen Â n ' m (amu) und C n ' m (amu) als Functionen des 

 Arguments u x angeben. Vorher bemerke ich aber, dass, indem wir setzen 



2 К 



U = X 



тс 



das Argument u x folgendermaassen von x abhängt : 



2 2 к 2 к, 



ot nr l rtnr 



1 І-нЛ - ! ТС " ТС 



wo also K x das zur Modul h x gehörige vollständige Integral erster Gattung bezeichnet. 



Es ist nun vorteilhaft, die Potenzen von ~ — und A amu in zwei Theile zu zerlegen, 



7 Д amu ° ' 



von welchen der eine bloss gerade Potenzen von cos amu x , der zweite hingegen bloss un- 

 gerade Potenzen dieser Grösse enthält. Diese beiden Theile unterscheiden sich dadurch 

 von einander, dass ihre Entwicklungen nach x nicht dieselben Vielfachen dieses Arguments 

 enthalten. Bei dem ersten Theile sind nämlich die durch zwei getheilten Vielfachen von x 

 gerade Zahlen und bei dem zweiten ungerade. Dies vorausgesetzt sei 



», m il, m 



у ч А, (сдам.) -+- А, (amu,) 



A (amu) = — — \ — - ц 



wobei die neuen Verbindungen durch die folgenden Gleichungen bestimmt sind: 



• л m VI (m — 1) у о » m— 9, 



A amu x -I — • k{ A amu x à cos 



2n ) 



A ' (amu x ) = sin amu* v 



! m(m — l)(m — 2) (m — 3) 7 , 



н 0 Q , v k, A amu, cos amu, 



1.2.3.4 1 1 1 



i 



A (amu x ) = sm amu{ 



Y k x A amu x m 1 cos аш^ 



m(wt — 1)0» — 2) у о л я 



н ! — — • л.-, 3 А ям, J cos аюш, 



1 .2.0 1 1 1 



