70 



Dr. Hugo Gyldén, 



С (атщ) = sin amu 



2n+l 



Д amu l 



m _! (m— 2) 7 , 



-+- 



1.2 



/ѵ х 2 A amu* cos amWj 2 



(m — l)(m — 2)lm — 3)(m — 4) 7 4 л ™_s 4 



v ' 0 , л;. 4 Д amu' 1 5 cos amu, 



1.2.3.4 1 1 



i m — 1 



G ' (ати^ = sin amu 



k l Д amu" 1 cos шм 



(m — l)(m — 2)(m — 3) 7 ■> A ,„_a g 



v ' \ n „ 1 Д amu, cos «mM, d 



1.2.0 1 1 1 



Diese Ausdrücke wollen wir zunächst in andere umsetzen, bei denen bloss Potenzen 

 von einfachen elliptischen Functionen, sowie der ersten Differentialcoefficienten derselben 

 vorkommen. Man findet dabei, indem man mit #', (iV , r/'' ( V , /4, ѵ , /C,v nocn zu bestimmende 

 constante Coefficienten bezeichnet und m die Bedeutung einer geraden Zahl hat, dass die 

 nachstehenden Formen leicht zu erhalten sind : 



g m<0 sin amu 2 ' 1 — д' тЛ sin amu*"* 2 



A^ ' (amu^i 



n, m . . 



A 2 (атщ) 

 С (атщ) 



G ' (атщ) = \h'^ t0 sin amu 2 " — h" n>l sin атщ 



[g'n t0 sin amu 2 ' 1 — д" тЛ sin amu 2,1+2 



[h mi0 sin amu 2n — Ъ' тЛ sin amu 1 2n+2 



2»+2 



• I Д атщ cos атщ 



• I sin атщ Д атщ 



• \ sin атщ cos amwj 



Der erste dieser Ausdrücke ist uns in der angesetzten Form bereits anwendbar ; den 

 zweiten erhalten wir auch sogleich in einer anwendbaren Form, nämlich 



А (атщ) 



I » d sin в»ім, 2П+1 

 2» -Hl У™' 0 ' 



du x 



1 n d sin affliij 2 "" 

 2ЙТЗ ййі 



Die beiden übrigen müssen, wie folgt, umgestellt werden 



6 (атщ) 



, n,m n,m „ 



e 0 — e 1 cos атщ 



sin am^i Д ащщ 



1 «,»» й cos amn 1 1 «.»« cZcosawiM! 3 



/ х Д шт^- 



^! 2 sin amu 1 cos йш^ 



1 p",mdAamu l 1 ^».»» йДяи»! 3 



