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De. Hugo G y l dén, 



§ 17. 



Es bleibt uns jetzt übrig, die mit g, h, e und /"bezeichneten Coefficienten zu bestim- 

 men. Zu diesem Zwecke erbeben wir die Function 



U = Vi — Iqx — h l x Vi — x 



zu den m ton Potenzen und setzen dabei , immer unter der Voraussetzung , dass m ge- 

 rade ist, 



(ol) ü m = X m -f- Y m V\—k\x VI - x 



Die Grössen X m und Y m sind nun ganze rationale Functionen von ж, und es ist sehr 

 leicht einzusehen, dass die Entwicklungscoefficienten dieser Functionen nach x mit den g m 

 identisch sind, in der Weise dass 



■ -^m — 9m, 0 9m,\ X ~*~ 9m,4^ ~~ ' ' ' 



(» E -.г , 



{ *-m 9m,0 9m,1 X ~ + ~ 9m,2 X ' ' " 



Differentiren wir die Gleichung (a) in Bezung auf x, so ergiebt sich 



das dx dx 1 2 m V(l — Jfc^* ж) (Д. — -as) 



Nun ist aber 



du _ i , и 

 — — 2 fô i 



dx * V(l-x)(l—k 1 2 x) 



es ergeben sich daher und weil X und Y rational sind 



(T) 



- I ^ Х ш = Чг (1-^) - \ Y rn (1-н&?-2ВД 



oder, wenn wir Y m elliminiren, 



Nach den Untersuchungen von Liouville, Spitzer und Holmgren weiss man diese 

 Differentialgleichung vollständig zu integriren ; wir haben jedoch das vollständige Integral 



