Studien auf dem Gebiete der Störungstheorie. 



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derselben in keiner anderen Form nöthig als in der einer Reihe, welche nach den Potenzen 

 von x fortschreitet. Behält man die Bezeichnung der ersten der Gleichungen (ß) bei, so 

 hat man 



x = 0 



\Ь) Ут,\ 1.2...V / dx m 



Andrerseits erlangt man durch eine v-malige Differentiation der Gleichung (8) 



(1-Х) -™f - (2VH-1) ftfa? IT - v - v(v-l) /vf 



Identificirt man in dieser x mit Null, so erhält man unter Berücksichtigung des Aus- 

 druckes (s) 



t 1 2v-t-l - 7.3, ' m 2 — 4ч 2 j2 ' 



9т,ч+2 ~*~ ~2 v _f-2 ^ 1 1 ' 9т,ч+1 4(v-t-l)(v-*-2) 1 ^'"' v — ° 



Vermittelst dieser Recursionsgleichung lassen sich sämmtliche g - Coefficienten als 

 Functionen von zwei derselben angeben, die alsdann die Rolle von willkührlichen Constan- 

 ten spielen. Der Natur unseres Falles gemäss haben wir aber 



9m, l m+l ' ==z 0 



(y\ ' . m(m—l) h 2 m (m -l)(m — 2 ) (m— 3) , 4 



(?) 0».O — 1 H Ь2~ Л 'і H 1.2.3.4 «1. ■+■ 



Hiermit wäre unsere Aufgabe in Bezug auf den /-Coefficienten gelöst; wir können 

 aber noch leicht die folgende independente Formel hinzufügen, die sogleich von Nutzen 

 sein wird 



/ \ ' m 7.2 (»» то (от— l)(w— 2) 7.2 ) 



VW 0m, 1 — 2 Л,і i I ГО /Vl ' "j 



Bei der numerischen Berechnung verfährt man nun folgendermaassen am zweck- 

 mässigsten. Man setze 



0v 



Рч 



wobei die weggelassenen Accente und Indices für einen Augenblick entbehrt werden kön- 

 nen ; alsdann haben wir 



1 2v-h1 ,., у ОЧ m 2 — 4v 2 72 



Ру+іРч + 2 ^2 ^+ЮР, — 4(ѵ-Ы)(ѵ-н2) = ° 



woraus folgt: 



m 2 — 4v 2 , 2 

 4(v-i-l) (v + 2) ^ 



(5) 



1 2v+l ,2, 



Mémoires de l'Acad. Imp. des acionces, VHme Serie. 10 



