74 



De. Hugo Gyldén, 



Durch Substitution analoger "Werthe für р^ , р ѵч _ 2 u. s. w. erlangt man einen Ketten- 

 bruch und recurrirt schliesslich auf p, = 0. Die Verhältnisse der </-Coefficienten ergeben 

 sich also vermittelst einer sehr einfachen Rechnung und ihre absoluten Werthe erlangt man 

 hierauf mit Hülfe einer der Gleichungen (£) oder (yj). 



Die g" sind mit den soeben untersuchten Grössen vermittelst sehr einfacher Relationen 

 verbunden und ergeben sich demnach, sobald die letzteren bekannt sind, äusserst leicht. 

 Aus den Gleichungen (ß) und (y) ergiebt sich nämlich 



9m, v rnk l ^ ~*~ 9 m, i+l 



Wollte man jedoch die g" unabhängig von den g berechnen, was in besonderen Fällen 

 vortheilhaft sein kann, so hat man 



9m, у _ V-Hl 



a" v Рч 



У m, v-1 



wo p v ihre frühere Bedeutung beibehält. Die Gleichung (y\) liefert uns ausserdem 



" m т. от (m — l)(m — 2) , 3 



î/m,0 Y 1 1.2.3 1 



welche zur Bestimmung der absoluten Werthe von den 51" dient. 



Die h' und 7г" lassen sich ebenfalls auf die g zurückführen. Die Ausdrücke jener wer- 

 den aber am einfachsten, wenn man sie als Functionen sowohl von den g als von den g" 

 angiebt. Indem wir fortwährend m als eine gerade Zahl ansehen, und mit X und Y die 

 nämlichen Functionen wie oben verstehen, erhalten wir 



[УТ^Пфо -+■ к, VT^f- 1 = X m _ 2 [Vï-Щх -л- kyi^x] 



Y m _ 2 \(i-bfx)V\^x -+- k 1 (i-x)Vi-kfx\ 



= Vï-îcfr {X m _ 2 + \{i-x) F I(t _ 2 } 



h- УІ=І (jfc, X m _ 2 -+- ( i Щх) J m _ 2 1 



Man bemerkt nun leicht, dass die Entwicklungscoefficienten der beiden rationalen 

 Factoren rechter Hand mit den h' und h" identisch sind, und zwar in der Weise, dass 



^m, 1 ^?n, 2^" ' " ' 



К Х ш-2 -+- (і-&, 2 ж) F^_ 2 = /г,',;, 0 — 



