78 Dr. Hugo Gyldén, 



Lässt man hier in und m an der Stelle von r und s treten, so findet sich 



(y) Je' dÄ "'2 amu) = p et— (amu) — in ~ С- 1 '"'- 1 (amu) — mk* C n ' m+l (amu) 



Aus diesen beiden Werthen folgt augenblicklich die Gleichung 

 о = p C' l - hm+s (amu) — C n - l ' m+l (amu) -+- ~ C n - l ' m ~ x (amu) ■+■ k 2 G n ' m+l (amu) 



Subtrahiren wir diese Relation von der ersten der obigen, nachdem wir sie mit in 

 multiplicirt haben, so bleibt 



(a) k' dAn '2 amu) = m G n - hm+1 (amu) — m *Ç G n ~ l,m ~ x (amu) — (in+m)k 2 C n ' m+l (amu) 



Wir können auch die Function C n,m+l (amu) elliminiren und erhalten dann 



(b) k' dAn '2 amu) = i. ( 2w +m) C"- l ' m+z (amu) - m С п -^ т+ \ати) - (in-m) 1 ^ C n ~ hm -\amu) 



Die Gleichung (ß) giebt uns ferner, wenn wir daselbst r = in -+- 1 und s = m — i 

 setzen 



(ï') І dC "'2 amU) = (2W4-1) p ^"• m+1 ( ( mw)-(2w-Hi) g /.«.-З^^^!)/^»^,™-!^ 

 = — (2И-+-1) .4 и,от ~~ 1 (аШ*)н-2(2И-»-і) ~ Л н,т+1 (M) -+- (2W-H2— m) & 2 Л я+1 ' т ~|(аш«) 



wonach wie oben folgt : 



о = p Ä n ' m+1 (amu) — A n ' m ~ l {amu) -+- k 2 А п+1 ' т ~ л (даюм) -+- ^ А п ' т ~ 3 (ати) 



Hiernach ergeben sich die zwei den Relationen (a) und (Ъ) analoge Gleichungen : 



M jp ДС "'2 ати) = (2п+і)^^-Л п ' т '\ати) — 2(2w+i) ^ A <m -\amu) — (in+m)k 2 A n+hm '\amu) 

 ф ) l dC'-jH»»«) _ (2И+т) ^_ ( ашм ) _ (w _ x) l±p jn,m-i ( amu j _ ( 2W+ 2-m) Ç і"' и -'(яш) 



