Studien auf dem Gebiete der Störungstheorie. 



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Die Gleichungen (a), (h), (a) und (b') vermitteln den Uebergang von den untersuchten 

 Functionen mit geraden m zu den mit ungeraden m ; man kann aus denselben leicht ent- 

 sprechende Relationen zwischen den betreffenden Entwicklungscoefficienten herleiten, die 

 ich jedoch, da sie auf der Hand liegen und hier weiter nicht gebraucht werden, über- 

 gehen darf. 



Nach gehörigen Reductionen giebt uns die zweite der Gleichungen (a) 



(8) d2{ ^ 2 üS) = [-2rs-s(s-\)] № Г U s ~ 2 и- r (r-i) Г' 1 U s — [2rr-ss] ( 1Н-/У 2 ) Г U' 

 r(r+\)Vl m U s — [2rs + s(s+i)]T r U S4 ~ 2 



wovon man wieder als specielle Fälle für s = о und r = о die folgenden, im wesentlichen 

 schon angeführten Gleichungen ableitet 



^ = (i-fc') 2 {r(r-i) £=J - rr(i-*f)r r{r+i)ktT+ 2 ) 



^ = — s(s-i)k' 2 U s - 2 ss(i + k' 2 )U s — s(s-f-i)^ 2 



Ersetzt man in der Gleichung (8) einmal r durch 2w und s durch m und dann s durch 

 2W -ы und s durch m — l, so gelangt man zu den folgenden Relationen zwischen fünf Ent- 

 wicklungscoefficienten 



г -| ,/o .n,m—2 , . .» — l,m ( . , . , 0ч . / тс \2 1 .»."' 



о == [mm — m(m— i)]k 2 А^ -+-2п(2п— і) — |(8ww— (2*) z ^у^) 



vi .»H-l,m r . .«, m+2 



-+- 2И (2W -+-1) Ar Л — Uwm -+- m (m -+ 1) Л 



v 2» L v J 2i 



о = [2(2п-ні)(ш — î) — (m — i)(m — 2)] к "С -+- (2W-hi)2w С 



{ [2 (2W +i) (2п -н î) — (m -i) (m - 1)] (i -h fc' 2 ) — (2if (-~) 2 } 



(2W -н l) (2П -h 2) /v 4 Q n+ ,m [2 (2W -h l) (m — l) -+- m (m -h l)] C*' 



§ 19. 



Die Entwicklungsmethode, welche in dem § 13 dargelegt wurde, lässt sich mit Vor 

 theil bei den Functionen A(amu) und O(amn) anwenden. Da 



sin amvt cos nmii sin атн 1 



кати l-t-k' ' 



