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De. Hugo Gyldén, 



führen wir die bekannten Werthe 



о 1 — Д amu 1 



sin amw = — — 



о Д amu- — Je' 2 



cos amu 2 = ^ 



ein, und erhalten somit 



2namuY— 1 ( 2Дят?( г — 1 — fc'* _/ Ybamu 2 — k' 2 Vl—Aämu* 



e = I TT- 1- 2У — 1 



fc2 • « r & 



Es sei nun ferner zur Abkürzung 



о 



Даш* 2 = x 



und Х я sowie Г п mögen zwei rationale Functionen von x repräsentiren, deren Bedeutung 

 aus der Gleichung 



Л. \ 2 %—i — fc' a -+■ 2У=Г У я — fc' 2 УГ=^| И = X n -t- У=Т Vx — к' 2 УГ=ж Г 



hervorgeht, so erhalten wir, wie in § 17 



Y = — âXn 



m n dx 



т£ - (Ц 5 -«) T§* - = » 



Man erkennt leicht, dass X n von der w ten Ordnung in Bezug auf x ist; diese Grösse 

 können wir daher, wie folgt, ausdrücken: 



_ (и) » (и) и— 1 (Л) 



X = о ж — о х -+-•■• ± л 



Dies vorausgesetzt, giebt nun die zweite der obigen Differentialgleichungen die fol- 

 gende Eelation zwischen drei auf einander folgenden g-Coefficienten 



(ѵ-Ы)(ѵ + 2)7£ 2 ^ +2 -+- ( V +l)(2VH-l)- F - fl l v+i -+- (ѵ 2 -П 2 )^ = 0 



Setzt man in dieser ♦ 



