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De. Hugo Gyldén, 



so erhalten wir als Resultat der soeben geführten Analyse die beiden Gleichungen 



>) A ~ 2П J n) A „,„„2«- 2 . M 



(III) 



cos 2n amu 



До fr . 971— 9 a \" 



аш* — q a amu -+-••• ± n 



1 («) dbamu 2n — 1 и— 1 1 («) о" Д ггигм 2П — 3 .1 («) йДат 



sin 2п amu = — ^ — r g 7] 1 ^ — 5 g -, — - q — r— • 



2ю — 1 * п du n 2n — 3 ^n-i du n a \ du 



Diese Gleichungen gewähren ein einfaches Mittel die Entwicklungen von cos2wam — x 



2 К 



und sin 2n am — x in trigonometrischen Reihen nach dem Augumente x herzustellen. Die 



auf denselben begründete Entwicklungsmethode empfiehlt sich noch dadurch, dass sie eben- 

 falls ohne weiteres zur Entwicklung des Productes einer der genannten Grössen mit einer 

 Potenz der Function Д führt. Wenn indessen n etwas grössere Werthe erlangt, so wer- 

 den die g {n) grosse Quantitäten, was wiederum bewirkt, dass die numerische Anwendung 

 lästig und unsicher wird. 



§ 21. 



Wir wenden uns jetzt an die Zerlegung von sin namu und cos namu in Factoren- 

 folgen. Dabei geben uns wieder bekannte Formeln aus der Theorie der trigonometrischen 

 Functionen : 



sin in amu = 2П sm amu cos amu <i 



cos 2П amu = <i 



ml 



(sin amu) 2 



( sin *kf 



(sin amu) 2 

 T~. 2TT2 



(sin amu) 2 



(• 



2.2и/ 



sin (2»+і)(іш — (2и-ы) sin amu <i 



(sin amu) 2 

 ( Sin 2(âST)) ! 



(sin amu) 2 

 1 T~. Î7T2 



( 8Ш Ш 



(sin а»»м) г 



— T~. (2«-l)1t\2 



(sin amu) 2 



( Sin 2(2ÏiT)) 2 



cos (2пч-і) amw = cos amu < 1 — — 



(sin amu) 2 



(sin amu) 2 



in; \2 



(sin amu) 2 \ 



T~. (2<і-2)я.2( 

 ( ЗШ -У2^)) 



(sin amw.) 2 



T~. ïiïît \2 

 ( 8Ш 2І2ГГГ)) 



(sin am«) 2 \ 



/ . (2іг — i)7t\2( 



Diese Gleichungen erscheinen bei weitem eleganter, wenn wir in denselben die fol- 

 genden Grössen einführen : 



2E 



am — E = аш„ = ~ 



тс M v 4« 



2-й: g- - ѵтс 



am g v = owm v = 



