86 De. Hugo Gyldén, 



so nehmen die Gleichungen (IV) folgende Gestalt an : 



2 к ѳ, (2n, x) 



sin 2П am — x — 2n 



(V) 



[ѳ (x)] 2 " 

 2 К Ѳ,(2п,х) 



cos m am — x = ' '. ' 



ТЕ [Ѳ (x)]^ 



. / v 2 Ж / , Ѳі (2и-н1, ж) 



sin (2пч-і)ат — x = (2n-+-i) f^^nkr 



/ ч 2E Ѳ 2 (2пч-\,х) 



cos (2w-*-i) am — x — Д, , 1g „ ' , 



Bei geraden Vielfachen können wir noch eine andere Gattung von Producten angeben. 

 Da nämlich cos 2namu für w n u 3 u. s. w. verschwindet, so sind Даш,, A.amu 3 u. s. w. 

 Wurzeln der Gleichung 



о = g Д amu — g Д aww 



«-1 



"Wir schliessen hieraus, dass 



cos 2namu — g" [à ати 2 — kamuf} • - • {Даш* 2 — Дшм 2 2п _,[ 



und diesem analog finden wir 



sin 2namu = g n k 2 sin amu cos amu \à.amu 2 — ДашеЦ • • • {Даши 2 — Датм 2 2п _ 2 | 



Die erste dieser Gleichungen giebt uns ein neues Mittel, die g- Coefficienten auszu- 

 drücken. Diese finden wir nämlich ausgedrückt als Functionen von g%\ wenn wir die 

 Factoren der erwähnten Gleichung thatsächlich mit einander multipliciren. So erhalten 

 wir z. B. 



g ( ^ = g (n) (Д amUy) 2 (Д amu 3 f - • • (Д amu 2n _ l f 



§ 22. 



Die Relationen , welche wir in den beiden vorhergehenden Paragraphen gefunden 

 haben, bieten uns hinreichende Mittel, um die Werthe von cos riamu und sinn amu bei 

 speciellen Annahmen über das Argument anzugeben. Es folgen jetzt eine Reihe solcher 

 Werthe, die ich aus dem Grunde so ausführlich mittheile, weil sie häufig bei numerischen 

 Rechnungen zu Controlen dienen können. 



