Studien auf dem Gebiete dee Stöeüngstheoeie. 



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Mit Anwendung dieser Relationen geben uns die obigen Gleichungen sofort 



_ I — 2nY—\ ■ / ( / sin am (w,ä/) \ 2 ) ( / sin am (и, k' 



sin 2namv—\u = - r , 7 ,, 12№ sin am (u. Je) {1 — ■ ,— r"U — (- 



[cos am (гі,к')] 2П v ' ; l \sin am У—lw, Й/У J l \si 



(V— ■ \u 2 'k r )) I 1 Vsin am (У—1г< 2п _ 2| ^'' 

 sin am («<,&') 



sin 



,/ — 1 ( / sin am (u,¥) \ 2 ) L / 



cos 2П am у — l и = ? , 7 » 12W і — f=— — > • • • u — ( - 



[cos am (к,&)] гп \ XsmamiY—lUihy ) \ \smam(Y-lu 2n _ lt k')) 



(2п^-\)атѴ—іи = Г л / 7/М2П+1 sin am(u,k)\i—[ — ._L' ' ••• U— т=^-- — 



V ; [cos am (и, fc')] 2n+1 v ' '\ \sm am{Y-lu' 2 k')J ) X \smam{Y-lu' 2 „k') 

 , ч — : 1 ( / sin am (u.k 1 ) \ 2 ) ( I sin am (u,k') \ 2 ) 



cos (2П-*-і)ату — і и = ■? , 7 ,. 12W . 1 {l— t=— — r-'U — ( ; = \ 



V ; [cos am (w,fc')] 2W+ M \sinam(Y=ïu' h V)/) \ \ sin am (Y—\ u' tn _ lt V)J ) 



womit die besagte Form hergestellt worden ist. 



In einer ähnlichen Weise lassen sich analoge Ausdrücke gewinnen, wenn man К — и 

 an der Stelle von и treten lässt. Auch diese werde ich anführen. 



Unter Berücksichtigung der Relationen 



, T r , cos amu 



sin am (К — u) ■ 



cos am (К — u) 



A amu 



k' sin amu 

 Д amu 



erhalten wir zunächst vier Gleichungen, von denen die nachstehende die erste ist 



, v . к' sin amu cos amu ( » , (™samu) 2 \ ( (cos amu) 2 \ 



sin 2П am (K—u) — 2n -. ш < Д amu- ; — 5— 0- > • • • < Д amw ,„ 0> > 



fc' sin amu cos amw ( / 2тс\ 2 . 9 * ^ 2 ( s ' n iïï) ) 



= 2п т { — - cotang 7- -+- sin бшгг — ; — 5—5 — > • • • 



Ьати 2П у \ 0 4м/ (sin ) ) 



Mit den vorhin gebrauchten Bezeichnungen ist aber 



cotg g = cotgaw«, 



i7t\ 2 



1 — k 2 (sin g) = (Датм ѵ ) 2 



u. s. w. 



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