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De. Hugo Gyldén, 



Die vier fraglichen Gleichungen sind demnach die folgenden : 



. -, -n k' sin amu cos amu ( / sin amu \-) ( / sin amu \ 2 ) 

 Sin 2П am (K-U) = F2n (Аашц)2 п {l - ( sinam( g_ %) ) } ' • • (1 - { s i na m(K~u m J \ 



лг \ nt 1 ( / sin amu \ 2 ) l I sin amu \ 2 ) 



cos 2пат(К—и) = F n ш — \- тѵ J • • • U — f& ; \ 



v ' {bamuy n ( \smaw(ü — wj/ ) \ \siaam(K — u^n-v! ) 



ч /r y s w) / s cos amu ( / sin amu \ 2 ) ( / sin amu \ 2 ) 



вш (а*-ы) «m (Z- *) = -F (яр*і) (Аж уи., ji - ( sinam(g _ M g ) ) • • • {i - U^^-^J } 



, ч , T r ч w// fc' sin amu ( / sin «»ш \ 2 ) ( / sin amu \ 2 ) 



сов(я»ч-і) ш (Я-м) = F (АатаГ+1 ( г ~\ іі^йЖ=^) ) Г" \ г - U^^-^J 1 



Die mit jP, F', u. s. w. bezeichneten Factoren sind constante Grössen der nachstehen- 

 den Zusammensetzung 



F 





l)"- 1 



j cotang 



атщ cotang атщ . 



. cotang amu 2n _ 2 \ 2 



F' 





if 



{ cotang 



атщ cotang атщ . 



. cotang amu m _ x \ 2 



F" 



= (- 



1)" 



{ cotang 



атщ cotang атщ . 



. cotang amu 2n } 2 



F'" 





if 



{cotang 



атщ cotang атщ . 



. cotang ß»M !B _ 1 f 



Man könnte noch sehr viele ähnliche Transformationen angeben, indessen begnüge 

 ich mich, die vorstehenden angeführt zu haben. Indessen mögen hier noch die folgenden 

 Relationen einen Platz finden, die geeignet sind zur Beurtheilung der Periodicität der in 

 diesem Abschnitte betrachteten Functionen. 



sin 2W am (u±2K) = sin m amu 



cos 2% am (и ± 2K) = cos 2namu 



sin (2ігн-і) am (u dt 2 TT) = — sin (ги-ы) amu 



cos (2W-+-1) am ± 2Ä) = — cos (2W-+-1) amu 



sin 2nam (и ±Y—i 2 К') == — sin 2namu 



cos 2п am (u dr У— 1 2Z') == cos 2n amu 



sin (2n-i-i) am (и ± V—i 2K') — sin (2w-t-i) гиш 



cos (2W-+-1) am (и ± V—i 2K') = — cos (2/г-ні) amu 



