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Studien auf dem Gebiete dee Störungstheokie. 91 

 § 24. 



Die endlichen Producte von Ѳ- Functionen, welche wir in den § 21 mit den Sym- 

 bolen â 1 (2п,х) u. s. w. bezeichnet haben, lassen sich leicht in unendliche Factorenfolgen 

 zerlegen. Hierzu ist in der That weiter nichts nöthig, als die bekannten Ausdrücke für die 

 ^-Functionen in den betreffenden Producten zu substituiren. Man hat 



Ѳ (ж) = A П(і — 22 2V+1 cos 2X I- g 4V - 2 ) 



O x (x) = Аъф sin ж П(і — 2(f s>4 ~ 2 cos 2ж-нд 4Ѵ ~*~ 4 ) 



â 2 (x) = Аъф cosa; П (i 2g 2 VH ~ 2 cos 2x -+- g 4V ~*" 4 ) 



â s (x) = А П (i + 2cf+ l cos 2X -+- q^ 2 ) 



wobei A durch mehrere Ausdrücke angegeben werden kann, wie z. B. 



А = (i— І) (i — <Z 4 )(i-2 6 ) • • • 



(l-g«) (1-2») (1-S' 2 )... 



.4 



А 



(l+ä 2 ) (1+3 4 ) (l-«-2 e ) 



oder endlich 



(1_ 3 )2 (1 _ 3 3 )2( 1_ з5) 2 



А = l — 2 2 — 2 4 -i-g ,0 -f 



Das Resultat der gedachten Substitution kann man sogleich übersehen, ohne dass es 

 hier beigefügt zu werden braucht, ich gehe daher zu einer zweiten Form über, die etwas 

 leichter zu behandeln ist. 



Die obigen Ausdrücke der ^-Functionen lassen sich auch folgendermaassen stellen : 



Slog(l — 2ä 2V_H1 cos 2x-t-2 4V -*- 2 ) 



Ѳ (ж) = А e 



о 1 n 2 <Z 2 



s огло O/v» ^ 



cos 2ж — I J cos 4ж 



Ae q q 



n , , . i . 21og(l— 2â 2V -»- 2 cos2a;-i-2 4V -^ 4 ) 



^(ж) = Л 2g sin же 



- n2 9 2 4 



cos 2ж — s г- 2 — ; cos 4ж 



.4 2g* sin же 21 ~** 



12* 



