Studien auf dem Gebiete dee Stöeungstheoeie. 95 

 Setzen wir in der bekannten Formel 



am — x — x = 7— =-s sin 2X -+- ^ sin ix -+- • • • 



e == t, 



und entwickeln daselbst die Nenner der Coefficienten nach den Potenzen von q : so erhalten 

 wir leicht 



V—i(am^x — ж) = log(i — qt~ 2 ) -ь log(i — q 3 i 2 ) -+- \og(i — q b t~ 2 ) 

 — log (1 — ^ 2 ) — log (l — (fi -2 ) — log(i-2 5 i 2 ) — 

 woraus augenblicklich folgt : 



Y-l (am~x-x) _ (l- g t-*) (1— g3fg) (l- g H~ 2 ). . . 

 6 — (1-2*2) (1-дЗ*-2) (1 _ з5і 2).. . 



Es empfiehlt sich für die unendlichen Producte , die hier vorkommen , eine besondere 

 Bezeichnung einzuführen ; demnach sei 



= (l-qf) (l — q 3 t~ 2 ) (l — qH 2 ). . . 



also auch 



r l (—x) = (l — qt- 2 ) (l — qH 2 ) (\ — qH- 2 ) . . . 

 Die obige Gleichung wird also durch die folgende ersetzt : 



/^.t- ?— ) = s£# 



Bei dieser Bezeichnungsweise finden sich noch viele Relationen, von denen einige be- 

 sonders geeignet sind, die in diesem Abschnitte betrachteten Functionen in einer einfachen 

 Weise darzustellen. Erinnert man sich an die Zusammensetzung der Function 6(x), so 

 leuchtet die nachstehende Beziehung sogleich ein 



(ß) A f\{x) tq ( — x) = â(x) 



Aus der Verbindung dieser Gleichung mit der Gleichung (a) erkennt man ferner, dass 



V — 1 (am x — x) 



(7) Äe v * 1 [ri{x)f == 6(x) 



