Studien auf dem Gebiete dee Störungstheorie. 97 



Mit Hülfe der Gleichungen (A) und (C) leitet man noch zwei Formeln ab, die man 

 übrigens direct hätte finden können , nämlich : 



»*,(„,*) = ? (y% вмГ щ m - nJ ^â^ (fj ту {щ mf f • 

 e,M = (У? ад)" - ^ (УІ »,мГ (я <w) 2 - ■ • ■ 



Die 7] -Functionen lassen sich in mannigfaltiger Weise umformen und mit einander 

 vergleichen. Von derartigen Transformationen führe ich indessen nur so viel an, wie nöthig 

 ist, um sämmtliche Functionen vermittelst der neuen auszudrücken, sowie um die letz- 

 teren in Reihen entwickeln zu können. 



Lassen wir x -+- \ к an die Stelle von x treten , so gelten die Gleichungen 



Ч(»-н|ж) = (n-2f)(i + 3 3 r)(i + g 5 f)... 

 und mit diesen findet man 



Ѳ ѣ {%) == А ц(хчгІ%) tq( — яг — |тс) 



von deren Richtigkeit man sich übrigens auf einem anderen Wege sehr leicht überzeugen 

 kann. Bezeichnen wir ferner das Verhältniss -^тс mit p und ersetzen x durch x-t-V— 

 so erlangen wir 



ц(х + У=Л\ 9 ) = (i-qH 2 ) (l-q 2 t~ 2 ) (l-ff) (1-qH- 2 ).. . 

 4 (_ e ^V=î| p ) = t-'it-t- 1 ) (1-qH 2 ) (l-q4- 2 ) (l-q't 2 ) (l-qT 2 ). . . 



Das Resultat dieser Ausdrücke giebt uns nun 



Ѳ х {х) = - V^iAq 1 e^~ lx п(х^Ѵ=л^) 7j(— ж— y=î|p) 



Genau auf dieselbe Weise findet man auch 



6 2 (x) = Aci e V ~ lx 7і( ж ^.і тс -і-У-і| Р ) ігн-ітс — V^ïîp) 



Hiermit haben wir alle 0-Functionen durch iq ausgedrückt; die letztgefundenen Re- 

 lationen können wir aber benutzen, um eine bemerkenswerthe Beziehung zwischen den 

 letzteren kennen zu lernen. 



Mémoires do l'Acad. Imp. des sciences. Vllme Série. 



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