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De. Hugo Gyldén, 



Man kann auch die folgende Reihe für diese Grösse ansetzen, deren Ableitung weiter 

 unten erfolgen wird 



л _ , . g 4 . g 16 : 



0 (i-g 4 ) 2 (i— e 4 ) 2 (i— Q 8 ) 2 



Von besonderer Wichtigkeit für unsere Untersuchungen ist die Entwicklung einer 

 beliebigen Potenz der Function v\ (x). In Bezug auf diese, wenn man nur reelle Werthe 

 von x zulässt, besteht ein allgemeines Theorem, wodurch die zu gleichen positiven und ne- 

 gativen Potenzen von t gehörigen Coefficienten auf einander geführt werden können. In der 

 That, die Function [щ (x -+- V— l p)] n ist bei jedem Werthe von n und bei jedem reellen x 

 synnectisch, sobald nur q kleiner als die Einheit ist, daher convergirt die Reihe 



h (x и- ѴРІ p)f = /° — /° q 2 -f- A { " } qH* 



_ Â w L r * J_ r * . 



-1 q 2 -2 q* 



Andererseits haben wir aber 



fo(*H-V=ïp)]" = X)f 



und 



-1 -2 



Aus den beiden angesetzten Entwicklungen schliessen wir, dass die folgenden Gleichun- 

 gen allgemeine Gültigkeit haben 



A = q A 

 -l 1 l 



,(») , Л») 



А — q* А 



-2 1 2 



Л») а Лп) 



А = о 8 А 



-3 2 3 



U. S. W. 



Um nun die Coefficienten wirklich zu bestimmen, sei 



f(x) = (l—qt*) (1 — qH 2 ) (l — qH 2 ). . . 



