Studien auf dem Gebiete der Störungstheorie 



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§ 27. 



Der Hauptgegenstand unserer in diesem Abschnitte vorgenommenen Untersuchungen 



2 JE 2 .ZT 



betrifft die Entwicklung der Functionen sin nam — x und cos nam — ж in trigonometri- 

 schen Reihen nach dem Argumente x. Wir gehen jetzt dazu über, nachdem die Analyse der 

 vorhergegangenen Paragraphen uns hinreichend mit den nöthigen Hülfsmitteln versehen 

 hat. Die bereits in der Einleitung gebrauchte Bezeichnung der Entwicklungscoefficienten 

 behalten wir hier bei, so dass, indem wir mit n eine beliebige positive Zahl bezeichnen, 



2 к -,(») . „(») . 



sm nam — x = 22, sin x -t- 22 sin 2X -+- ■ • • 



n 1 2 



cos n am — x = Г -*- 2 Г cos x -+- 2 Г cos 2# -+- • • • 



ТС 0 1 2 



/ — 2 К 

 nv — 1 am — x 



oder auch 



^ ( r';' _ i;') r - -ь ( 1? - i") (-■ + ••. 



wobei £ die frühere Bedeutung hat, nämlich 



V^Äx 



t = e 



(л) (tt) 



Wir machen hierbei sehr leicht die Bemerkung, dass die Coefficienten Г und 2 



• » 



jedesmal verschwinden , wo die Differenz n — i nicht eine durch 2 theilbare Zahl ist. 



Die Formeln des vorigen Paragraphen bieten uns nun das nächste Mittel , die hier in 

 Frage kommenden Entwicklungscoefficienten zu bestimmen. Wir können nämlich nach den- 

 selben ohne Schwierigkeit die nachstehende Entwicklung bilden : 



,— - ! 2 к ' V 

 nv — 1 am a; , . .. „ , . , . , . 



\ r\{x) ) 0 1 2 



H W Г 2 -ь H (n) Г 4 

 -1 -2 



und haben hernach 



Г (и) ч-2 (и) = (-і) 2 H M 



