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Dr. Hugo Gyldén, 



Die Coefficienten H^ n) erlangen wir durch Multiplication zweier T]-Reihen, welche ge- 

 wöhnlich leicht genug auszuführen ist. Wenn aber n eine grössere Zahl ist und der Modul к 

 sehr nahe der Einheit kommt, so erscheint es doch wünschenswerth , diese Multiplication 

 durch kürzer zum Ziele führende Rechnungsoperationen ersetzen zu können. Es mangelt 

 uns nicht an Mitteln diesen Gedanken verfolgen zu können. Setzen wir z. B. 



\ ц(х) ) — \ 1-qt* ) V 



so ist Q eine Function , die bloss um Grössen der Ordnung q 3 von der Einheit verschieden 

 ist. Die Entwicklung dieser Function nach t ist viel convergenter als die entsprechende 

 Y]-Reihe und die des ersten Factors lässt sich sehr leicht ausführen. Die schliesslich erfor- 

 derliche Multiplication ist ebenfalls um Erhebliches leichter als die von zwei entsprechen- 

 den Y]-Reihen. 



Mit Beibehaltung der Bezeichnungen, die wir am Ende des vorigen Paragraphen be- 

 nutzten, finden wir für Q den Ausdruck 



(f(x-*-Y— І p)f(-« + 2Y—îç>)\ n 



\f(— x-t-Y^-i 



f{— x -+- /— 1 p) f(x и- 2У — i p) 



Die Grösse Q gewinnt man also durch Multiplication der vier folgenden, in der Regel 

 sehr rasch convergirenden Reihen 





- В™ $ ? 4- 



В q t — 



[/■(-ян-У=Т Р )Г и = i 



-B ( - n) fr*- 



7-,(-«) 4 ,_i 



+- В q i t i — 



2 2 



[f(-X + 2V—l 9 )] n =1 





^ B (n) q*t-*-- 



2 a 



[/•( жн - 2 уЦ ? )]-« = i 



~B[- n) 



2 2 



Dieselbe Entwicklung kann man auch mit Vortheil nach der im § 14 vorgetragenen 

 Methode erhalten. Es ist nämlich, wie man leicht verificiren kann, 



— 2nY— 1 I } q , sin 2x •+- 1 —^-з sin 4a; -h i — sin баз н \ 



q _ e l 1 1-i-g 2 2 lH-g 4 3 І-ндб » 



Um die besagte Methode anzuwenden haben wir also mit folgenden Werthen die Rechnung 

 anzufangen : 



9 = — n 

 \ = о 



Л 2 — 1-1-2» 

 U. S. W. 



