Studien auf dem Gebiete der Störungstheokie. 



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Die Entwicklung des Factors 



i — qt— z \ n 



ist identisch mit derjenigen, durch welche Sinusse und Cosinusse von Vielfachen der wah- 

 ren Anomalie als Functionen der excentrischen Anomalie ausgedrückt werden. Diese ist 

 von Hansen in der «Entwicklung eines Products etc » umständlich untersucht worden und 

 seine Formeln finden hier eine unmittelbare Anwendung. Es sei also 



1— qt 2 



Г 2 -+- Д* в) Г 4 



—1 -2 



so finden die folgenden Beziehungen statt : 



E iH) — J _ ^ „2 . 'W- 1) 0 4 _ »'(» 2 -l)(« 2 -4) 6 . , , 



0 — l 2 " 1 2 .2 2 " 1 2 .2 2 .3 3 " 



_ n П г (и+І) 3 , " г (" г -')(>»+2) « 



1 — 1 * 1 2 .2 * ~ t ~ 1 2 .2 2 .3 И 



_ №(И+1) 2 )1-(й + 1)(« + 2) 4 й 2 (и 2 -1)(й + 2)(й + 3) 



2 1.2 2" 12.2.3 2 4 12.22.3,4 2 



7? (И) — п п w 2 (**— г ) „3 w 2 (н»-1)(и-2) 5 



_і — Г 2 ~12.2 2 ~ 12.22.3 ^ 



(и) _ п (п-\) 2 W 2 (w-l)(n— 2) 4 » 2 (n 2 -1)(И- 2) (W-З) 6 



~~ 1.2 " 1 2 .2.3 " I 2 . 22.3.4 " 



Eine ausführliche Darlegung der zweckmässigsten Rechimngsmethoden findet sich in 

 der citirten Schrift Art. 26 ff. und brauchen wohl hier nicht wiederholt zu werden. 



§ 28. 



Zwischen drei auf einander folgenden Entwicklungscoefficienten É n) oder Г." findet 



г г 



eine wichtige Beziehung statt, die ich jetzt ableiten werde. Differentiirt man die Function 

 sin nam — x zweimal nach ж, so kommt 



TZ 1 

 Mémoires de l'Acad. Imp. des sciences, Vllrae Serie. 14 



