112 De. Hugo Gyldén, 



Nach einem bekannten Theorem erhält man hieraus ferner 



p(2») (— sin ф ш # 



0 2Z, 1/1 — ^2 sin фг 



0 



und setzt man in dieser Formel 



ф дав — x, mod. ft u 



so erlangt man 



I 1 



ßn) _ (— ftj» 

 0 t 



0 



sin am ~~ x\ ax 



woraus der ausgesprochene Satz unmittelbar hervorleuchtet. 



Hiermit ist also die Berechnung der G und folglich auch die der Г und 2 auf die 

 Ermittelung der X^W) zurückgeführt. Alle Untersuchungen, die wir in dem ersten Ab- 

 schnitte an diese Grössen geknüpft haben , finden also hier eine Anwendung. 



§ 30. 



Es wird nicht ohne Interesse sein, die Abhängigkeit der Г von den Х(к г ) auf eine 

 andere Weise darzulegen ; ich werde mich aber dabei auf die Г mit geraden Indices be- 

 schränken. Zu diesem Zwecke müssen einige Bemerkungen über die Integration einer ge- 

 wissen linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung vorausgeschickt werden. Wenn В 

 eine beliebige bekannte Function von x bedeutet, so ist die gedachte Differentialgleichung 

 die folgende : 



(t\ „ (d 2 B 2 \ dB dy -о d 2 y 



Wenn die Constante g gleich Null angenommen wird, so bildet die rechte Seite dieser 

 Gleichung ein vollständiges Differential, aus welchem sich das erste Integral folgender- 

 maassen ergiebt : 



n -n dy dB 



wobei C 0 die Constante der Integration bedeutet. Eine nochmalige Integration giebt uns, 

 indem die neue Constante mit C l bezeichnet wird, 



