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De. Hugo Gylbén, 



oder El 



Г 2 , = \ ( — kj — f- -ß- sin amu* cos іг u l au l 



§ 32. 



Mit Hülfe des zuletzt angeführten Ausdruckes lässt sich eine vortheilhafte Methode 

 zur Berechnung einzelner Coefficienten Г ableiten, die im Wesentlichen auf einer succes- 

 siven Verkleinerung des Moduls beruht. "Wir unterscheiden daher die zu den verschiedenen 

 Moduli gehörigen Г- Coefficienten, indem wir jene innerhalb Klammern angeben. 



Erinnern wir uns, dass in einer früher gebrauchten Bezeichnungsweise 



sin amu, = А — A cos 2 amu. -+-••• 



sowie dass 



Г 



2< 



( — i) n I A* cos 2п атщ — А^ - cos im — 2) атщ -t- • • • j 

 '" ] (/ij) = ~ J cos тати л cos m (дтг) Щ $Щ 



so erlangen wir sofort eine Gleichung, die wir folgendermaassen stellen können: 



/J4 тл (2 ">/7ч /Jc \i o, u-i 1 . An) _(2») n . , .00 <2»-2) ) 

 (1) 2Г зі (fc) = у (і-н^) fc, {4 г А п Г 2< ft) - 4' 4 я _ і Г fo) H J 



Vermittelst dieser Gleichung ist die Berechnung der zu Modul к gehörigen Coeffi- 

 cienten auf die Ermittelung von solchen, die zu Modul \ gehören, zurückgeführt. In der- 

 selben Weise können wir leicht weiter gehen und die Г (к г ) durch Functionen Г (k 2 ) aus- 

 drücken, u. s. w. Werden schliesslich alle die somit erlangten Besultate in der Gl. (1) sub- 

 stituirt, so erlangt man einen Ausdruck für Г (к), in welchem die Г-Coefficienten von einem 

 beliebig kleinen Modul und also auch von dem Modul 0 abhängen können. Bei der Ausfüh- 

 rung dieser Operationen begegnet uns indessen eine Schwierigkeit, die wir zunächst besei- 

 tigen müssen. In den Gliedern nämlich, bei welchen der obere Index der Г- Coefficienten 

 kleiner als der untere ist, treten Factoren auf, die bei verschwindendem Modul in einer 

 unbestimmten Form erscheinen. Ein einfaches Mittel diese Unbequemlichkeit zu vermeiden 

 besteht darin, dass wir in allen Gliedern, wo der obere Index bei den Г-Coefficienten nicht 

 grösser als der untere ist, eine neue Art von Grössen einführen, deren Bedeutung wir 

 durch die nachstehende Gleichung feststellen : 



(2) r ( i) = (i.f ) r-3;- , w 



