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De. Hugo Gilden, 



oder 



і г№ (т.\ 2n(2n— 1). . . (v-*-tt-+-l) l 2ѵ -н2 n — v fc 2 (2ѵ-ь4) (2ѵч-3) (и— v)(w— ѵ— 1) /jfc 2 \2 Ъ 



2 1.2.3. . . (и— ѵ) 2 2П ~ 2,_1 ѵ 1 ин-ѵ-ні 4 1.2 (и-нѵ-ні) (ю-нѵ-*-2) \ 4 / "*" ' " ) 



In derselben Weise können wir weiter gehen, indem wir nach und nach folgende 

 Grössen einführen : 



= KW- C^r ¥ - C«^r(W .- •••)! 



u. s. w. 



Durch die Fortsetzung solcher Operationen gelangt man bald zu Gränzwerthen, gegen 

 welche die obigen Grössen convergiren ; diese bezeichnen wir mit Q 4 {u) . Ebenso bezeichnen 

 wir die T- Functionen , welche einem verschwindenden Modul entsprechen, mit Т { м . Hier- 

 nach erhalten wir das Resultat folgendermaassen : 



<"'№ = (-О""' (^f)(^i")(^f)- ■ ■ K- 1 



i i 



Die in diesem Ausdrucke vorkommenden unendlichen Producte lassen sich in be- 

 trächtlich einfacherer Weise angeben. Es ist nämlich aus der Theorie der elliptischen Func- 

 tionen bekannt, dass 



]Cz JC^ 16g / \2 



Tq ' 4Üf ' Aq* ' ' ' k 2 \2KI 



und folglich 



4g 2 4q* Jçl_ /2ЕЛ2 



^2 16 g 2 \ тс / 



Da nun auch 



