Studien auf dem Gebiete der Störungstheorie. 



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Rechnungen führen. In solchen Fällen lassen sich aber Näherungsformeln für die Г an- 

 geben, die ein desto leichter erreichbares Resultat gewähren, je grösser diese Indices sind. 

 Ich werde jetzt solche Formeln aufsuchen, und dabei zunächst annehmen, dass der Index n 

 eine sehr grosse Zahl bedeutet, dass aber der Index i dabei einen massigen Werth hat. 



Die Gleichung 



dient uns auch jetzt als Ausgangspunkt. Setzen wir in derselben Щ — x\ und berück- 

 sichtigen wir, die Gleichung 



4« [ ï , - „ cos 2x -+- 5 - - „ cos 4x -t- • • Л 



(a) |sin am ~ #J = y—J sin ar e , 



so erhalten wir 



* ( o 2 ) 

 _ 4w \ cos Sx — ï ■ • • > 



2 = (-i) n (14-2* ) £ I Г sin x*« cos 2г* ß 1 1 ^ ' <b , 



о 



und führen wir ferner | — x statt ж in dieser Gleichung ein, so wird 



4w { - ^ роз 2ж • • "1 



(ß) 2Г (2И) = (-іГ- l±f 1 Г cos cos 2ixe V ' dx 



0 



Wenn nun q kleiner als die Einheit ist, so wird die Exponentialgrösse unter den In- 

 tegralzeichen einen gewissen endlichen Werth erhalten, sobald x die obere Gränze erreicht. 

 Zu gleicher Zeit aber wird cos x verschwinden und somit auch das Product 



cos x e 



Dieses Product wird aber auch in der Nähe der Gränze £ sehr klein sein, und somit wer- 

 den die Elemente des Integrals daselbst, wenn n sehr gross ist, ohne merklichen Einfluss 

 auf seinen Werth sein. Wir können daher für die obere Gränze statt £ eine etwas klei- 

 nere Zahl substituiren. 



