Allgemeine Teeoeie der magnetischen Dämpfer. 



9 



s. z. B. [64], [65, e] und [80, e]. Diesen ganzen Ausdruck hat man für Cp in die Haupt- 

 glieder der betreffenden zu transformirenden Formeln einzuführen; in die additiven Glieder 

 dagegen hat man nur das erste Glied von einzusetzen. Beispiele der so erhaltenen 

 Formeln sind [65] und [80]. Aus I und II erhält man in diesem Falle zwei Ausdrücke von 

 der Form : 



Ѳ п = Ѳ х е - (» - 1) *o -ь F z m (â x ) (I, Ь) 



— arctg г^- — (и — 1) X 0 



v n = (- 1) " 1 ^ * X ° ■+• F» (ѳ х ) (II, b) 



Vergl. (8) und (9). 



§3. 



Betrachtung der ganzen Schwingungsbögen, der logarithmischen Décrémente und der beiden 

 Weber" 1 sehen Methoden der Multiplication und Reflexion. 



Hat man durch Einführung, zuerst von v x dann von # n zwei Reihen von Formeln 

 erhalten , so bilde man als nächst wichtige Grösse Ф п = Ѳ п — Ѳ п l als Function von 

 Ѳ Х1 setzt man n = 1, so findet sich Ф х und hieraus leicht d x als Function von Ф х und zwar 

 in der Form: 



ô 1 = ÎT f^H- F 1 (0 1 ) (14, b) 



Führt man diesen Ausdruck überall ein, wo Ѳ х als unabhängige Variabele auftrat, so 

 erhält man eine dritte, die wichtigste Formelreihe mit Ф х als unabhängiger Variabelen. 

 Unter den so erhaltenen Formeln heben wir hervor die für v n und die für Ф п . Sie sind von 

 der Form 



^ arctg ~ — (и — 1)A 0 



'' = '""'"' 'tC-м' - F ' w (14,c) 



(Vergleich (9) mit (14, c)) und 



Ф п = (— 1) n_1 Ф х e - с- 1 ) ло -h F 3 (Ф х ) (14, d) 



Nun berechne man a; dazu dividire man Ф х durch Ф 2 aus (14, d), nehme den natür- 

 lichen Logarithmus und lasse die Zeichen (1) weg. Man erhält a in der Form, s. (4), 



* = X 0 -h F 4 (Ф) (14, e) 



Auf analoge Weise erhält man die Formel : 



X = X 0 -*- F 6 (&) 



(14, f) 



